- 直线与方程
- 共7398题
已知点
正确答案
试题分析：|AB|=
点评：简单题，利用数形结合思想，通过分析图形特征得解。
（坐标系与参数方程选做题）已知圆
正确答案
圆C的普通方程为
因为圆心(1,0)到直线l的距离为
已知两点A(-1,0),B(0,2),点C是圆
正确答案
解：当C到AB距离最大时，△ABC的面积取到最大值，由于点C是圆上的动点，根据图形可知C到AB距离最大，为圆心到直线的距离加上半径，故可求．
过点O(0,0)引圆C:
正确答案
2x+2y-7=0
解：因为过点O(0,0)引圆C:
过点
正确答案
解：由题意可知点A在圆上，且过点A的直线的斜率为-1/2,那么其直线房产概念为
在直角坐标
(Ⅰ)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆
(Ⅱ)求圆
正确答案
（1）
(Ⅰ)圆
圆
解
故圆
注：极坐标系下点的表示不唯一.
(Ⅱ)（解法一）
由
故圆
（或参数方程写成
（解法二）
将x=1代入
从而
于是圆
考点定位：本大题主要考查直角坐标系与极坐标系之间的互化，意在考查考生利用坐标之间的转化求解。
如图：圆
[1]。当a=1350时，求AB的长；
[2]。当弦AB被点P0平分时，求直线AB的方程。
正确答案
、
、
略
直线l1: x-2y+3="0," l2: 2x-y-3="0," 动圆C与l1、l2都相交, 并且l1、l2被圆截得的线段长分别是20和16, 则圆心C的轨迹方程是 .
正确答案
设C(x,y), 点C到
圆
正确答案
略
若向量
正确答案
∵
∴
化为2x+y-2=0．
∴点（2，3）到点（x，y）的距离的最小值为点（2，3）到直线2x+y-2=0的距离d=
故答案为：
已知直线（2lna）x+by+1=0与曲线x2+y2-2x+2y+1=0交于A、B两点，当|AB|=2时，点P（a，b）到直线2x-y+4=0距离的最小值等于______．
正确答案
∵曲线x2+y2-2x+2y+1=0，
∴曲线（x-1）2+（y+1）2=1是圆心坐标为（1，-1），半径为1的圆，
∵直线（2lna）x+by+1=0与曲线x2+y2-2x+2y+1=0交于A、B两点，|AB|=2，
∴直线（2lna）x+by+1=0过圆心（1，-1），
∴2lna-b+1=0．
∴b=1+2lna，
P（a，b）到直线2x-y+4=0距离
d=
设f（a）=2a+3-2lna，
f′（a）=2-
令f′（a）=0，得a=1．
∴
∴f（a）min=f（1）=5，
∴dmin=
∴a=1时，P（a，b）到直线2x-y+4=0距离最小值为
故答案为：
过点
正确答案
试题分析：将圆的方程变为标准形式，得到圆的半径，这时，截得的弦长等于直径，则弦为直径，由直线的两点式方程求出直线的方程。
解：圆的方程化为
点评：解决直线与圆的问题，要充分利用圆的几何性质，数形结合加以解决．
已知点A（2，-3），若点P在直线x-y-7=0上，AP的最小值为______．
正确答案
设A在直线x-y-7=0上的射影点为Q
∵A到直线x-y-7=0的距离d=
∴AP的最小值为
故答案为：
(本小题满分12分) 已知圆
(1) 求与圆
(2) 在直线
正确答案
（1）
试题分析：（1）充分利用垂直直线系方程设直线方程，即若直线
试题解析：
⑴因所求直线垂直于直线
⑵假设存在这样的点
当
解得，
下面证明 点
设
∴
从而
（5分）（2011•湖北）过点（﹣1，2）的直线l被圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0截得的弦长
正确答案
﹣1或﹣
试题分析：设出直线的方程，求出圆的圆心、半径，利用半径、半弦长、圆心到直线的距离，满足勾股定理，求出直线的斜率即可．
解：设直线的斜率为k，则直线方程为：y﹣2=k（x+1）；圆的圆心坐标（1，1）半径为1，所以圆心到直线的距离d=
所以
故答案为：﹣1或﹣
点评：本题是基础题，考查直线与圆相交的性质，考查直线的斜率的求法，考查计算能力，常考题型．
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