- 直线与方程
- 共7398题
已知圆
正确答案
试题分析：因为抛物线
已知圆
正确答案
试题分析：根据题意可设出过点M（1，3）的直线l方程，利用点到直线的距离公式求得圆心（4，0）到l的距离，用弦心距、半弦长、半径组成的直角三角形进行计算转化，从而可得到△ABC面积的表达式，可求得其最大值. 设过点M（1，3）的直线方程为l：y-3=k（x-1），由x2-8x+y2-9=0得圆心C（4，0），半径r=5，设圆心C（4，0）到直线l的距离为d，点C在l上的射影为M，则d=
点评：本题考查直线方程与圆的方程的应用，解决的方法利用弦心距、半弦长、半径组成的直角三角形进行计算，难点在于复杂的运算与化归，属于难题．
已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=0,若圆C的切线在x轴和y轴上的截距绝对值相等，求切线方程.
正确答案
直线方程为x+y-3=0,x+y+1=0,
x-y+5=0,x-y+1=0,(2+)x-y=0,(2-)x-y=0.
∵02+02+2×0-4×0+3＞0,
∴(0,0)点在圆外.
设过原点且与圆相切的直线方程为y=kx.
则,解得,故所求直线方程为y=(2±)x.
当满足条件的直线不过原点时，
∵切线在两坐标轴上截距绝对值相等,
∴切线斜率k=±1.
设切线方程为y=-x+b或y=x+c.
由圆心到直线距离为得或，
∴b=3或b=-1,c=5或c=1.
∴所求直线方程为x+y-3=0,x+y+1=0,
x-y+5=0,x-y+1=0,(2+)x-y=0,(2-)x-y=0.
求过A(1，2)与B(3，4)两点，且在x轴上截得的弦长等于6的圆的方程．
正确答案
设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，由题意，得
∴所求圆的方程为x2+y2+12x－22y+27=0或x2+y2－8x－2y+7=0.
同答案
若动圆C与圆(x-2)2+y2=1外切，且和直线x+1=0相切.求动圆圆心C的轨迹E的方程.
正确答案
设动圆的圆心C的坐标为（x，y），则x-(-1)+1=
即x+2=
同答案
正确答案
解：设点P(4,0)的直线l的方程为
直线l与圆相交
直线l与圆相切
当斜率k不存在时，
本题是直线与圆的位置关系的典型题，由于平面几何对圆的性质进行研究，因此解这类题用“几何法”较好，这种方法是通过圆心到直线的距离与半径的大小关系求解。
极坐标系中，圆ρ2+2ρcosθ-3=0上的动点到直线ρcosθ+ρsinθ-7=0的距离的最大值是______．
正确答案
圆ρ2+2ρcosθ-3=0 即 x2+y2+2x-3=0，（x+1）2+y2=4，表示圆心为（-1，0），半径等于2的圆．
直线ρcosθ+ρsinθ-7=0 即 x+y-7=0，
圆心到直线的距离等于 
故圆上的动点到直线的距离的最大值等于4
故答案为4
若曲线
正确答案
试题分析：如图曲线表示
如图，加在两条直线之间的直线与半圆有两个交点，利用圆心到直线距离等于半径，求相切的直线的纵截距，
已知直线
正确答案
或
解：因为设所求的直线为3x+4y+c=0,则利用圆心（0，-1）到直线的距离为圆的半径为1，则可知c=-1,或c=9
(本小题满分14分)已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（4，1），B（6，－3），C（－3，0），求△ABC外接圆的方程．
正确答案
本题可以利用待定系数法设出圆的一般方程，然后根据题目条件建立三个关于D、E、F的方程，联立解方程组即可求出圆的方程.
也可以利用圆的几何性质，圆心在弦的垂直平分线，确定圆心及半径，求出圆的标准方程也可.
解法一：设所求圆的方程是
因为A（4，1），B（6，－3），C（－3，0）都在圆上，
所以它们的坐标都满足方程①，于是
解得
所以△ABC的外接圆的方程是
（其他解法参照给分）
解法二：设所求方程为
解法三：因为△ABC外接圆的圆心既在AB的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上，所以先求AB、BC的垂直平分线方程，求得的交点坐标就是圆心坐标．
∵
线段AB的中点为（5，－1），线段BC的中点为
∴AB的垂直平分线方程为
BC的垂直平分线方程
解由①②联立的方程组可得
半径
故△ABC外接圆的方程是
圆
正确答案
直线
（5分）（2011•重庆）过原点的直线与圆x2+y2﹣2x﹣4y+4=0相交所得的弦长为2，则该直线的方程为 ．
正确答案
2x﹣y=0
试题分析：用配方法将圆的方程转化为标准方程，求出圆心坐标和半径，设直线方程为y=kx，求出圆心到直线的距离，利用直线和圆相交所成的直角三角形知识求解即可．
解：直线方程为y=kx，
圆x2+y2﹣2x﹣4y+4=0即（x﹣1）2+（y﹣2）2=1
即圆心坐标为（1，2），半径为r=1
因为弦长为2，为直径，故y=kx过圆心，所以k=2
所以该直线的方程为：y=2x
故答案为：2x﹣y=0
点评：本题考查直线和圆的相交弦长问题，属基础知识的考查．注意弦长和半径的关系．
过点
正确答案
当切线的斜率不存在时，x=2,圆心（0，0）到直线x=2的距离为2等于半径，符合题意；当切线的斜率存在，设为
已知直线
正确答案
略
平行于直线
正确答案
略
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