直线与方程
共7398题

直线与方程
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题型：简答题

简答题

已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、B两点，分别过点A、B作y轴的平行线与函数y=log2x的图象交于C、D两点.

(1)证明: 点C、D和原点O在同一直线上.

(2)当BC平行于x轴时，求点A的坐标.

正确答案

(1)证明略(2) A(，log8)

设A、B的横坐标分别为x1、x2，由题设知x1＞1,x2＞1,点A(x1,log8x1),B(x2,log8x2).

因为A、B在过点O的直线上，所以,又点C、D的坐标分别为(x1,log2x1）、(x2,log2x2).

由于log2x1=3log8x1,log2x2=3log8x2,则

由此得kOC=kOD,即O、C、D在同一直线上

(2)解:由BC平行于x轴，有log2x1=log8x2,又log2x1=3log8x1

∴x2=x13

将其代入,得x13log8x1=3x1log8x1,

由于x1＞1知log8x1≠0,故x13=3x1x2=,于是A(，log8).

题型：填空题

填空题

直线l的一个法向量（），则直线l倾角的取值范围是_______。

正确答案

依题意可得，直线的方向向量为，则，所以

题型：简答题

简答题

求经过两点的直线的斜率．

正确答案

　直线垂直于轴，故其斜率不存在，此时，倾斜角．当时，

斜率公式成立的条件是，所以应先就的值是否等于进行讨论．

当时，，

∴直线垂直于轴，故其斜率不存在，此时，倾斜角．当时，．

题型：简答题

简答题

求证：A，B，C三点共线。

正确答案

证明一：由A，B两点确定的直线方程为：

即： ①

把C（5，7）代入方程①的左边：

左边右边

∴C点坐标满足方程①

∴C在直线AB上

∴A，B，C三点共线

证明二：∵

∵

∴A，B，C三点共线

解析见答案，比较详细

题型：填空题

填空题

直线的倾斜角的大小是．

正确答案

试题分析：由直线方程可知其斜率为，设其倾斜角为，则，因为，所以。

题型：填空题

填空题

直线x+y－3=0的倾斜角是___ ___________

正确答案

略

题型：简答题

简答题

求经过点，两点的直线的斜率并判断倾斜角为锐角还是钝角．

正确答案

当时，为锐角，当时，为钝角

且，经过两点的直线的斜率，即．

即当时，为锐角，当时，为钝角．

题型：填空题

填空题

已知数列是等差数列，，，则过点和点的直线的倾斜角是 .（用反三角函数表示结果）

正确答案

略

题型：填空题

填空题

直线经过原点和点(－1，－1)，则它的倾斜角是____________．

正确答案

45°

tan α＝k＝1，∴ α＝45°

题型：填空题

填空题

直线的倾斜角等于__________．

正确答案

直线的斜率为，则倾斜角满足

即直线的倾斜角为.

题型：填空题

填空题

过点M．N（）的直线的斜率等于1，则的值等于 .

正确答案

因为过点M．N（）的直线的斜率等于1，则

题型：简答题

简答题

已知直线的倾斜角是直线的倾斜角的大小的倍，且直线分别满足下列条件：

（1）过点；（2）在轴上截距为；（3）在轴上截距为．求直线的方程．

正确答案

（1）．（2）．（3）．

由直线得，

即，．故所求直线的倾斜角为，斜率．

（1）过点，由点斜式方程得，

．

（2）在轴截距为，即直线过点．由点斜式方程得：

，．

（3）在轴上截距为，由斜截式方程得．

题型：填空题

填空题

直线的倾斜角是．

正确答案

试题分析：直线的倾斜角满足=，所以，=。

点评：简单题，当直线的倾斜角不为直角时，。

题型：填空题

填空题

直线的倾斜角大小为___ __（用反三角形式表示）.

正确答案

略

题型：填空题

填空题

直线的倾斜角为 ▲

正确答案

略

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