直线与方程_章节学习

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题型：简答题

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简答题

已知椭圆的对称点落在直线）上，且椭圆C的离心率为

（1）求椭圆C的方程；

（2）设A（3，0），M、N是椭圆C上关于x轴对称的任意两点，连结AN交椭圆于另一点E，求证直线ME与x轴相交于定点.

正确答案

（1）（2）直线ME与x轴相交于定点（，0）

（1）

设O关于直线的对称点为，

则的横坐标为

又易知直线O的方程为

为（1，－3）.

∴椭圆方程为

（2）显然直线AN存在斜率，设直线AN的方程为

并整理得：

设点

由韦达定理得

∵直线ME方程为的横坐标

将

再将韦达定理的结果代入，并整理可得

∴.

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题型：简答题

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简答题

已知中，顶点，，的平分线的方程是．求顶点的坐标．

正确答案

作与关于直线对称的点，因为平分，所以点必在直线上，这样可以先求出点的坐标，然后求出的方程，从而求出点的坐标．

设与关于直线对称的点为，所以有

解得，．

所以，的方程为．

解方程组得，．

所以，点的坐标为．

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题型：填空题

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填空题

若过点P（1-a，1+a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角α为钝角，则实数a的取值范围为 ______．

正确答案

∵过点P（1-a，1+a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角α为钝角，

∴直线的斜率小于0，

即＜0，即＜0，解得-2＜a＜1，

故答案为（-2，1）．

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题型：填空题

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填空题

已知点是以为焦点的椭圆上一点，且则该椭圆的离心率等于_______

正确答案

略

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题型：填空题

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填空题

关于曲线：的下列说法：①关于原点对称；②关于直线对称；③是封闭图形，面积大于；④不是封闭图形，与圆无公共点；⑤与曲线D：的四个交点恰为正方形的四个顶点，其中正确的序号是．

正确答案

①②④⑤

：将替换为，可知①②正确；该曲线与坐标轴无交点可知，该曲线不是封闭曲线，③不正确；方程可变形为（当且仅当时取等），与圆无公共点，且与曲线有四个交点，④⑤正确．

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题型：简答题

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简答题

（本小题满分14分）设椭圆的左右焦点分别为，离心率，点在直线:的左侧，且F2到l的距离为。

（1）求的值；

（2）设是上的两个动点，，证明：当取最小值时，。

正确答案

（1）因为，到的距离=，所以由题设得

解得由，得 …………5分

（2）由得，

因为的方程为，故可设 …………7分

由知知

得，所以 …………9分

当且仅当时，上式取等号，此时 …………12分

所以，……14分

略

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题型：简答题

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简答题

已知方程的方程，直线

（1）求的取值范围；（2）若圆与直线交于P、Q两点，且以PQ为直径的圆恰过坐标原点，求实数m的值．

正确答案

（1）m＜37/4　　　（2）m＝－3

略

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题型：简答题

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简答题

四、选考题（本小题满分10分）

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22．选修4－1：几何证明选讲

在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。

（1）求证：；

（2）若AC=3，求的值。

正确答案

解：（1），

～，

又（5分）

（2）～，

（10分）

略

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题型：填空题

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填空题

：如图所示，AC和AB分别是圆O的切线，B、C为切点,且OC = 3，AB = 4，延长OA到D点，则△ABD的面积是___________．

正确答案

：

：略

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题型：填空题

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填空题

设函数的图象与直线y＝3在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次为P1，P2，P3，…，若，则。

正确答案

2

因为，所以其最小正周期。

由图知，|P3P5|＝T，即，故。

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题型：填空题

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填空题

已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则=

正确答案

8

略

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题型：简答题

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简答题

已知抛物线y=x2－1上一定点B(－1，0)和两个动点P、Q，当P在抛物线上运动时，BP⊥PQ，则Q点的横坐标的取值范围是_________

正确答案

(－∞,－3∪1,+∞)　

(－∞,－3∪1,+∞)　　　提示设P(t,t2－1)，Q(s,s2－1)，∵BP⊥PQ，

∴=－1，即t2+(s－1)t－s+1=0，

∵t∈R,∴必须有Δ=(s－1)2+4(s－1)≥0 即s2+2s－3≥0，解得s≤－3或s≥1

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题型：简答题

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简答题

已知分别是双曲线的左、右焦点，过斜率为的直线交双曲线的左、右两支分别于两点，过且与垂直的直线交双曲线的左、右两支分别于两点。

（1）求的取值范围；

求四边形面积的最小值。

正确答案

略

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题型：简答题

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简答题

设圆为坐标原点

（I）若直线过点，且圆心到直线的距离等于1，求直线的方程；

（II）已知定点，若是圆上的一个动点，点满足，求动点的轨迹方程。

正确答案

见解析

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题型：简答题

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简答题

已知椭圆与双曲线有相同的焦点，且椭圆过点，

（1）求椭圆方程；

（2）直线过点交椭圆于两点，且，求直线的方程。

正确答案

；

①依题意得，双曲线方程为

∴双曲线两焦点为（0，-1），（0，1）

设所求椭圆方程为

∴

又∵点在椭圆上

∴

整理得

解得，∴

∴椭圆方程为

②依题意得M为AB中点，设

直线方程为，则

由，得

整理得

∵点A、B互异

∴

解得

直线方程为

即

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正确答案

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