热门试卷

(1)设，则，而点在圆上

所以，即

(2)

而，故当时，面积的最大值为1

此时，直线的方程为：

(3)假设存在符合题设条件的直线，设其方程为：

，的中点

于是

………………………………………1

而

故 从而

   而

故

可得：……………………………………2

由1和2得：

故

略

（1）（2）8（3）或

（I）由已知得，抛物线的焦点为，则，又．

由，可得．

故椭圆的方程为．…………………………………………4分

（Ⅱ）直线的斜率显然存在，且，故可设直线的方程为，从而．

由得．………………………………6分

设，则 ．所以，从而．

即又，

则直线的斜率为．

由    得

所以．

故．

又，．

当且仅当，即时等号成立．

所以当时，线段的长度取最小值．…………………………………………8分

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当的长度取最小值时，．

则直线的方程为，此时，．

若椭圆上存在点，使得的面积等于，则点到直线的距离等于，

所以在平行于且与距离等于的直线上．

设直线．

则由 得．………………………………………10分

．即．

由平行线间的距离公式，得，

解得或（舍去）．

可求得或．…………………………………………13分

（1）（2）略

(Ⅰ)由题意，到距离等于它到直线的距离，

由抛物线定义，知为抛物线，为焦点，为准线，

所以的方程为.……………………4分

(Ⅱ)设

联立

………………6分

………………8分

………10分

所以为定值.……………………12分

①设椭圆C的方程为，由题意，于是，所以椭圆C的方程为。由，得（6分），由于该二次方程的，所以点A、B不同。设，则，故线段AB的中点坐标为。

②设点O到直线的距离为，则，又，所以，

所以

略

∵a＝5，b＝3c＝4 （1）设，，则 ①

 ②，由①2－②得   

（2）设P，由得  4，将 代入椭圆方程解得，或或或

略

（1）当时，

解方程组    得 即点的坐标为

（2）【证明】由方程组   得   即点的坐标为

时椭圆上的点，即

 ，因此点落在双曲线上

（3）设所在的抛物线方程为

将代入方程，得，即

当时，，此时点的轨迹落在抛物线上；

当时， ，此时点的轨迹落在圆上；

当时，，此时点的轨迹落在椭圆上；

当时，此时点的轨迹落在双曲线上；

同答案

（1）-1（2）x+3y-7=0

(-1)+(-1)= 4

设圆的标准方程为(-)+(-)= ,根据已知条件可得

(1-)+(-1-)= ,   ①              

(-1-)+(1-)= ,   ②               

+-2="0,               " ③         

联立①,②,③,解得="1," ="1," ="2."

所以所求圆的标准方程为(-1)+(-1)= 4.

直线的方程为3x－2y＋19=0

解：由解得交点A（－5，2），

∵所求直线与已知直线2x+3y-7=0垂直

∴可设所求直线的方程为3x－2y＋C=0

∵所求直线过交点A（－5，2）

∴3×（－5）－2×2＋C=0，∴    C=19

∴所求直线的方程为3x－2y＋19=0

（1）设A（x0，y0），M（x，y），焦点F（1，0），

则由题意，即…2分

所求的轨迹方程为4y2=4（2x-1），即y2=2x-1…4分

（2）y2=2x，F(，0)，直线y=2(x-)=2x-1，…5分

由得，y2-y-1=0，|AB|=|y1-y2|=…7分

d=，…8分

S△OAB=d|AB|=…9分

（3）显然直线MA、MB、MF的斜率都存在，分别设为k1、k2、k3．

点A、B、M的坐标为A(x1，y1)、B(x2，y2)、M(-，m)．

设直线AB：y=k(x-)，代入抛物线得y2-y-p2=0，…11分

所以y1y2=-p2，…12分

又y12=2px1，y22=2px2，

因而x1+=+=(y12+p2)，x2+=+=+=(y12+p2)

因而k1+k2=+=+=-…14分

而2k3==-，故k1+k2=2k3．…16分．

（1）圆心到直线l的距离d==2，

则圆C的方程为（x-3）2+（y-4）2=20；

（2）①联立，解得，∴P1（-1，2），

直线P1Q1的方程为y-2=2（x+1），令y=0，解得x=-2．

∴Q1（-2，0），

联立，解得，

∴P2（-2，4）；

②设Qn（xn，0），则Pn+1（xn，-2xn），Qn+1（xn+1，0），

则Qn+1Pn+1的斜率为2n+1，

即=2n+1，

∴xn+1=(1+)xn．