热门试卷

解：（1）∵点P（a，a+1）在圆上，　　

∴，∴a=4，P（4，5），

∴，KPQ=。

（2）∵圆心坐标C为（2，7），

∴，

∴，。

（3）设点（-2，3）的直线l的方程为：y-3=k（x+2），即kx-y-2k+3=0，

易知直线l与圆方程相切时，K有最值，

∴，

∴k=，

∴的最大值为，最小值为。

解：设AB、BC的斜率分别为k1、k2，

则，

又知xa-xb=m-2，

①当m-2=0，即m=2时，k1不存在，此时，k2=0，则AB⊥BC；

②当m-2≠0，即m≠2时，，

由，得m=-3，

故若AB⊥BC，则m=2或m=-3。

证明：，，，，

∴kAB=kCD，kBC=kAD，

∴四边形ABCD为平行四边形，

又，

∴AB⊥BC，

∴四边形ABCD为矩形。

解：（1）直线l1：（a+3）x+4y=5﹣3a，

它的斜率为﹣，

斜率存在，两条直线平行，

则直线l2：2x+（a+5）y=8的斜率为﹣，

所以，解得a=﹣1，或a=﹣7，

当a=﹣1时两条直线重合，舍去，

所以a=﹣7时两条直线平行．

（2）两条直线垂直，

所以，

解得a=﹣．

（3）两条直线相交，则两条直线不重合，不平行，

所以a∈（﹣∞，﹣7）∪（﹣7，﹣1）∪（﹣1，+∞）．

解：（Ⅰ）由点P（a，a+1）在圆C上，

可得，

所以。

（Ⅱ）由C：，

所以圆心C坐标为（2，7），半径，

可得，

因此；

（Ⅲ）可知表示直线MQ的斜率，

设直线MQ的方程为：，

则，

由直线MQ与圆C有交点，所以，

可得，

所以的最大值为，最小值为。

解：已知直线上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，

当x1≠x2时，；

当x1=x2时，斜率k不存在，

(1)∵m≠1，a≠0，

∴。

(2)当m=2时，斜率k不存在；

当m≠2时，；

∴。

解：依题意得：Q(-1，0)，

直线l的斜率存在，设其斜率为k，则直线l的方程为y=k(x+1)，

代入抛物线方程得：k2x2+(2k2-4)x+k2=0，

(1)若k≠0，令Δ=0得，k=±1，此时l的方程为y=x+1或y=-x-1；

若k=0，易知满足题意，故l的方程为y=0；

(2)显然k≠0，记A(x1，y1)，B(x2，y2)，

则，x1x2=1，，

①；

②设点R的坐标为(x，y)，

，

∴，

∴，

∴，

由Δ＞0得，-1＜k＜1，

又k≠0，∴y∈(-2，0)∪(0，2)；

综上，点R的轨迹方程为x=1，y∈(-2，0)∪(0，2)。

解：（I）由题设得A（-3，0），B（3，0），F（2，0）

设点P（x，y）

则PF2=（x-2）2+y2，PB2=（x-3）2+y2由PF2-PB2=4，得（x-2）2+y2+（x-3）2-y2=4

得

故所求点P的轨迹为直线为；

（Ⅱ）由，及得

则点

从而直线AM的方程为

由及得

则点

从而直线BN的方程为

由

解得

所以点T的坐标为；

（Ⅲ）由题设知，直线AT的方程为

直线BT的方程为

点满足

得

因为

则

解得

从而得

点满足

解得

若，则由及

得

此时直线MN的方程为x=1，过点D（1，0）；

若，则

直线MD的斜率

得kMD=kND所以直线MN过D点

因此，直线MN必过x轴上的点（1，0）。

解：（1）∵点O（0，0），点C（1，3），

∴OC所在直线的斜率为 ．

（2）在平行四边形OABC中，AB∥OC，

∵CD⊥AB，

∴CD⊥OC．

∴CD所在直线的斜率为 ．

∴CD所在直线方程为 ，

即x+3y﹣10=0．

解：（1）设点

由相减得

即

又

∴

∴直线l的方程为

即2x-y-4=0。

（2）设弦AB上任一点P0坐标为

则直线l1方程为

即

由

得

设

则

设直线l1上的三点C、P0、D在y轴上的射影分别为C'、P0'、D'，则

设直线l上的三点在y轴上的射影分别为A'，P'0，B'，

则由得

y1+y2=2 ， y1y2=-8

同理得

∴

设直线l的倾斜角为θ，则直线l1的倾斜角为π-θ，其中tanθ=2

则

由①知，|P0A|·|P0B|=|P0C|·|P0D|。

（3）直线l1方程为

由

得

设点

则

设直线l1上的三点A1、P0、B1在y轴上的射影分别为A'1、P'0、B'1，则

同理得

∴

设直线l1、l2的倾斜角分别为α、β，则

若|P0A1|·|P0B1|=|P0A2|·|P0B2|

则

又α，β=（0，π），

∴ sinα=sinβ

由α≠β得α与β互补，故k1+k2=0。