四种命题及真假判断
共353题

· 四种命题及真假判断

四种命题及真假判断
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题型：简答题

简答题 · 12 分

已知：，：（），若“非”是“非”的必要而不充分条件，求实数的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

由：，解得，

∴“非”：。

由：

解得

∴“非”：

由“非”是“非”的必要而不充分条件可知：。

解得。

∴满足条件的m的取值范围为。

知识点

四种命题及真假判断

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知函数则

（1）______________;

（2）下列三个命题中，所有真命题的序号是__________.

①函数是偶函数；

②任取一个不为零的有理数,对任意的恒成立；

③存在三个点，使得为等边三角形。

正确答案

（1）1

（2）①②③

解析

（1）依题意可知，当时，；当时，.因此.

（2）对于①，当时，，此时；当时，，此时，因此对任意的，都有，所以函数是偶函数，①正确.对于②，任取一个不为零的有理数，当时，,；当时，，因此对任意的，都有，②正确.对于③，取点，易知点均在函数的图象上，且是等边三角形，③正确.综上所述，所有真命题的序号是①②③。

知识点

四种命题及真假判断

题型：填空题

填空题 · 5 分

现有如下命题：

①过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直；

②过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行；

③如果两个平行平面和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行；

④如果两个平面相互垂直，那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内。

则所有真命题的序号是　

正确答案

①③④　

解析

①过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直，正确；

②过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行，错误，应该是有无数条直线与该平面平行；

③如果两个平行平面和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行，正确，由平面与平面平行的性质定理可得；

④如果两个平面相互垂直，那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内，正确，

由平面与平面垂直的性质定理可得。

故答案为：①③④

知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

单选题 · 5 分

下列命题中的真命题是

B＞

C＜

D＞

正确答案

解析

＞3，，所以A、C、D都是假命题.令，得对于恒成立，故上是增函数，所以＞＞，故B是真命题.

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

下列四个命题中真命题的个数是（）

①“”是“”的充分不必要条件；

②命题“”的否定是“”；

③“若，则”的逆命题为真；

④命题，命题，则为真。

正确答案

解析

命题①中，是不等式的解集的真子集，“”是“”的充分不必要条件，①正确.命题②显然正确.命题③中，当时，其逆命题不成立，故③错.命题④中，为真，为假，所以为真，故④正确.综上所述，真命题的个数为3.故选.

知识点

四种命题及真假判断

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