- 基本不等式
- 共6247题
若实数x，y满足x2+y2+xy=1，则x+y的最大值是______．
正确答案
解析
解：∵x2+y2+xy=1
∴（x+y）2=1+xy
∵xy≤
∴（x+y）2-1≤
∴x+y的最大值是
故答案为：
已知3a2+2b2=5，则y=
A.
B.
C
D
正确答案
解析
解：∵
∴y=
当且仅当
∴y=
故选：B．
下列函数中，最小值为4的函数是（ ）
A
B
Cy=ex+4e-x
Dy=log3x+logx81
正确答案
解析
解：∵ex＞0，4e-x＞0，
∴
当且仅当ex=4e-x，即x=ln2时取得等号，
∴y=ex+4e-x的最小值为4，
故选C．
若实数x，y满足2x+3y=2，则4x+8y的最小值为______．
正确答案
4
解析
解：∵实数x，y满足2x+3y=2，
∴4x+8y=22x+23y
因此4x+8y的最小值为4．
故答案为：4．
下列函数：（1）y=x+
正确答案
（2）
解析
解：（1）x＜0时，y＜0，其最小值不为2；
（2）∵x2＞0，∴
（3）∵
（4）∵可能tanθ＜0，其最小值不为2．
综上可得：只有（2）的最小值为2．
故答案为：（2）．
正数x，y满足（1+x）（1+y）=2，则xy+
正确答案
6
解析
解：∵（1+x）（1+y）=2，
∴1+x+y+xy=2
即x+y=1-xy≥2
令
则xy=t2，即1-t2≥2t
则0＜t≤
不妨令u=xy∈（0，3-2
则xy+
故当u=3-2
故答案为：6
若两正数a，c满足a+2c+2ac=8，则ac的最大值为______．
正确答案
2
解析
解：∵两正数a，c满足a+2c+2ac=8，
∴
化为
∴
解得
∴ac≤2，
当且仅当a=2c=2取等号．
∴ac的最大值为2．
故答案为：2．
银川唐徕回民中学高二年级某同学从家到学校骑自行车往返的时速分别为a和b（a＜b），其全程的平均时速为u，则（ ）
Aa＜u＜
Bu=
C
Du=
正确答案
解析
解：设从家到学校的距离为S，则u=
∴
故选：A．
已知函数g（x）=2x，且有g（a）g（b）=2，若a＞0且b＞0，则ab的最大值为（ ）
A
B
C2
D4
正确答案
解析
解：∵函数g（x）=2x，且有g（a）g（b）=2，
∴2a•2b=2⇒a+b=1，
∵a，b∈（0，+∞），
∴a+b 
解得ab≤
故选B．
若m=logab+logba（a＞1，b＞1），则（ ）
正确答案
解析
解：∵a＞1，b＞1，∴logab＞0，logba=
设logab=t，logba=
当且仅当t=
故m=logab+logba=t+
故选A．
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