· 基本不等式

基本不等式
共6247题

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1

题型：单选题

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单选题

（2015秋•乐东县校级期末）若x＞0，则函数f（x）=4x+的最小值是（　　）

A2

B4

C6

D8

正确答案

B

解析

解：∵x＞0，则函数f（x）=4x+≥2×=4，当且仅当x=时取等号．

故选：B．

1

题型：单选题

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单选题

已知x＞0，y＞0，且4x++y+=26，则函数F（x，y）=4x+y的最大值与最小值的差为（　　）

A24

B25

C26

D27

正确答案

A

解析

解：设4x+y=m∈（0，26）．

∵x＞0，y＞0，且4x++y+=26，

∴+=26-m．

∴26-m=（4x+y）=≥=，当且仅当y=6x时取等号．

化为：m2-26m+25≤0，

解得1≤m≤25，

∴函数F（x，y）=4x+y的最大值与最小值的差=25-1=24．

故选：A．

1

题型：单选题

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单选题

若对于任意恒成立，则a的取值范围是（　　）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解：设=，x＞0

由基本不等式可得：

当且仅当，即x=1时取到等号，ymax=

对一切正数都成立等价于a≥ymax，

即a，

故答案为 C．

1

题型：填空题

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填空题

若正数x，y满足2x+y-3=0，则4x+2y的最小值为______．

正确答案

解析

解：∵正数x，y满足2x+y-3=0，

∴4x+2y≥==4，当且仅当2x=y=时取等号．

∴4x+2y的最小值为．

故答案为：4．

1

题型：填空题

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填空题

已知正数x，y满足x+2y=1，则的最小值为______．

正确答案

解析

解：∵正数x，y满足x+2y=1，∴==3=，当且仅当，x+2y=1，x＞0，y＞0即，时取等号．

因此的最小值为．

故答案为．

1

题型：简答题

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简答题

已知x+y=-1，且x，y都是负数，求xy+的最值．

正确答案

解：∵x+y=-1，且x，y都是负数，

∴1=（-x）+（-y）≥2，化为xy≤，当且仅当x=y=-时取等号．

令xy=t∈

则xy+=t+=f（t）．

f′（t）=1-＜0，因此函数f（t）在t∈单调递减，

∴f（t）=．

∴xy+的最小值为，而无最大值．

解析

解：∵x+y=-1，且x，y都是负数，

∴1=（-x）+（-y）≥2，化为xy≤，当且仅当x=y=-时取等号．

令xy=t∈

则xy+=t+=f（t）．

f′（t）=1-＜0，因此函数f（t）在t∈单调递减，

∴f（t）=．

∴xy+的最小值为，而无最大值．

1

题型：简答题

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简答题

已知直角△ABC中，周长为L，面积为S，求证：4S≤（3-2）L2．

正确答案

证明：设直角△ABC的两直角边为x、y，则斜边为，则S=，

∴L=x+y+≥2

∴4S≤，

故4S≤（3-2）L2．

解析

证明：设直角△ABC的两直角边为x、y，则斜边为，则S=，

∴L=x+y+≥2

∴4S≤，

故4S≤（3-2）L2．

1

题型：单选题

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单选题

若正实数x，y满足=1，则xy的最小值是（　　）

A9

B12

C15

D18

正确答案

D

解析

解：由=1，得：xy=2x+y+6，

由条件利用基本不等式可得xy=2x+y+6≥2+6，

令xy=t2，即 t=＞0，可得t2-2t-6≥0．

即得到（t-3）（t+）≥0可解得 t≤-，t≥3．

又注意到t＞0，故解为 t≥3，

所以xy≥18．

故选：D．

1

题型：填空题

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填空题

若a，b为实数，且a+b=2，则3a+3b的最小值为______．

正确答案

6

解析

解：∵a+b=2，

∴3a+3b≥=2=6，当且仅当a=b=1时取等号．

∴3a+3b的最小值为6．

故答案为：6．

1

题型：填空题

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填空题

已知函数，当x=a时，y取得最小值b，则a+b=______．

正确答案

4

解析

解：∵，

因为x＞-1，所以，

由均值不等式得，

当且仅当，即（x+1）2=9，

所以x+1=3，x=2时取等号，

所以a=2，b=2，a+b=4．

故答案为：4

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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