- 基本不等式
- 共6247题
已知a，b，c为正实数，且a+2b+3c=9，求
正确答案
解析
解：∵a，b，c为正实数，
∴可设
∵
∴
当且仅当
故答案为：
已知x＞0，y＞0，x+y=1，则
正确答案
解析
解：∵x＞0，y＞0，x+y=1，
∴xy≤
∴
=2
=2
=2×
=
故答案为：
已知正数x，y满足
正确答案
解析
解：∵正数x，y满足
则x+3y=（x+3y）
∴x+3y的最小值为25．
故选：D．
已知0＜b＜a＜c≤4，ab=2，则
正确答案
解析
解：∵已知0＜b＜a＜c≤4，ab=2，∴0＜b＜1，2＜a，a-
则
=
≥2
当且仅当（a-
故答案为：
（2016•杭州一模）设x＞0，y＞0，且（x-
正确答案
12
解析
解：∵x＞0，y＞0，
∴当x+
∵（x+
∴x2+
≥2
当且仅当
∴x2+
∴x2+
故答案为：12．
若b＞a＞0，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由题意b＞a＞0，可得
对比四个选项可得
故选C
已知a，b为正数且a≠b，则下列式子最大的是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由题意解得基本不等式可得
而
下证
要证
即证2（a2+b2）＞a2+b2+2ab，
故只需证a2+b2-2ab＞0，即证（a-b）2＞0，
因为a≠b，上式显然成立，
故选D
在三角形ABC中，若角A、B、C所对的三边a、b、c成等差数列，则下列结论中正确的是______．
①b2≥ac； ②
正确答案
①③④
解析
解：由a、b、c成等差数列，则2b=a+c≥2
∴
∴②不正确；
∴b2-
∴③正确；
由正弦定理得：2b=a+c⇒2sinB=sinA+sinC
⇒2sin
⇒2cos
⇒2cos
⇒cos
⇒tan
又由余弦定理得：cosB=
∴0＜B≤
∴tan2
∴tan2
故答案为：①③④．
若a＞0，b＞0，ab=4，当a+4b取得最小值时，
正确答案
4
解析
解：由于a＞0，b＞0，ab=4，
则a=
a+4b=
当且仅当b=1，a=4，即
故答案为：4．
设a+b=1，b＞0，则当a=______时，
正确答案
-1
解析
解：∵a+b=1，b＞0，
∴b=1-a＞0，
解得a＜1，由题意知a≠0，∴a＜1且a≠0．
则
①若0＜a＜1，则
当且仅当
∵a+b=1，∴解得a=
②若a＜0，则
当且仅当
∵a+b=1，∴解得a=-1时取等号，
综上
故答案为：-1．
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