- 基本不等式
- 共6247题
设正数a，b满足ab+a+b-15=0
（1）求ab的最大值；
（2）求4a+b的最小值．
正确答案
解：（1）∵正数a，b满足ab+a+b-15=0，
∴15
∴ab的最大值为9．
（2）由正数a，b满足ab+a+b-15=0，化为b=
∴4a+b=4a+
∴4a+b的最小值为11．
解析
解：（1）∵正数a，b满足ab+a+b-15=0，
∴15
∴ab的最大值为9．
（2）由正数a，b满足ab+a+b-15=0，化为b=
∴4a+b=4a+
∴4a+b的最小值为11．
若lgx+lgy=2，则
正确答案
解析
解：由lgx+lgy=lgxy=2，得到xy=102=100，且x＞0，y＞0，
∴
则
故答案为：
（2015秋•淄博校级期末）设a、b是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是（ ）
Aa3+b3＞a2b+ab2
B
C
D
正确答案
解析
解：A．∵a、b是互不相等的正数，∴a3+b3-a2b-ab2=（a-b）2（a+b）＞0，∴a3+b3＞a2b+ab2恒成立；
B．∵a是正数，∴
C．取a=2，b=1，则|a-b|+
D.
故选：C．
已知x＞2，则x+
正确答案
解析
解：∵x＞2，∴x-2＞0，
∴x+
≥2
当且仅当x-2=
故选：A．
有一块边长为6m的正方形钢板，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后焊接成一个无盖的蓄水池，截去的小正方形的边长x为______m时，蓄水池的容积最大．
正确答案
1
解析
解：设蓄水池的底面边长为a，则a=6-2x，
则蓄水池的容积为：V（x）=x（6-2x）2．
得V‘（x）=12x2-48x+36．
令V'（x）=12x2-48x+36＞0，
解得x＜1或x＞3；
令V'（x）=12x2-48x+36＜0，解得1＜x＜3．
∵函数V（x）的定义域为x∈（0，3），
∴函数V（x）的单调增区间是：（0，1）；函数V（x）的单调减区间是：（1，3）．
令V'（x）=12x2-48x+36=0，
得x=1或x=3（舍）．
并求得V（1）=16．
由V（x）的单调性知，16为V（x）的最大值．
故截去的小正方形的边长x为 1m时，蓄水池的容积最大，其最大容积是16m3．
故答案为：1．
设x，y，z是实数，9x，12y，15z成等比数列，且
正确答案
解析
解：∵9x，12y，15z成等比数列，且
∴（12y）2=9x•15z，
由
化为
故答案为：
求函数y=
正确答案
解：y=
当且仅当
（1）当2a≤1即0＜a≤
∴当x=1时，函数取最小值a+
（2）当2a≥3即a≥
∴当x=1时，函数取最大值a+
（3）当1＜2a＜3即
最大值在a+
解析
解：y=
当且仅当
（1）当2a≤1即0＜a≤
∴当x=1时，函数取最小值a+
（2）当2a≥3即a≥
∴当x=1时，函数取最大值a+
（3）当1＜2a＜3即
最大值在a+
已知x，y∈R+，且（x+1）（y+1）=4，则2x+y的最小值为（ ）
A3
B4
C2
D4
正确答案
解析
解：由于x，y∈R+，且（x+1）（y+1）=4，
则有（2x+2）（y+1）=8，
则（2x+2）+（y+1）
当且仅当2x+2=y+1=2
则2x+y的最小值为：4
故选D．
若
正确答案
解析
解：不妨取a=-1，b=-2，显然满足
可得①|a|＞|b|错误；可排除选项A、C；
也可得②a+b＞ab错误，可排除选项D，
故选：B．
（2015秋•九江月考）已知正实数x，y，z满足z=x2-xy+4y2，则当
正确答案
解析
解：正实数x，y，z满足z=x2-xy+4y2，则
故答案为：
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