基本不等式
共6247题

基本不等式
共6247题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：单选题

单选题

若直线2ax-by+2=0（a，b＞0），始终平分圆x2+y2+2x-4y+1=0的周长，则的最小值是（　　）

正确答案

解析

解：由于直线2ax-by+2=0（a，b＞0），始终平分圆x2+y2+2x-4y+1=0的周长，

故直线直线2ax-by+2=0必过x2+y2+2x-4y+1=0的圆心（-1，2），

则-2a-2b+2=0，即a+b=1，

所以=（）（a+b）=2+

故答案为 A

题型：单选题

单选题

在△ABC中，点G为中线AD上一点，且AG=AD，过点G的直线分别交AB，AC于点E，F，若=m，=n，则的值为（　　）

正确答案

解析

解：∵三点E，G，F共线，∴存在实数λ使得，

∵D是BC的中点，∴．

∵=m，=n，

∴==，

∴，∴，n=．

∴=4λ+4（1-λ）=4．

故选：D．

题型：单选题

单选题

若对所有正数x、y，不等式都成立，则a的最大值是（　　）

正确答案

解析

解：根据题意，x、y＞0，则x+y＞0，

⇔（x+y）（+）≥a，

而（x+y）（+）=2++≥2+2=4，

即（x+y）（+）的最小值为4，

若（x+y）（+）≥a恒成立，必有a≤4，

则a的最大值是4；

故选D．

题型：填空题

填空题

已知正数x，y，z满足3x+2y-z=0，则的最小值为______．

正确答案

解析

解：由题意可得 ==++=++12≥2+12=24，

当且仅当 = 时，等号成立，

故的最小值为24，

故答案为24．

题型：填空题

填空题

设=（1，-2），=（a，-1），=（-b，0）），（a＞0，b＞0，O为坐标原点），若A，B，C三点共线，则a与b的关系式为______+ 的最小值是______．

正确答案

2a+b=1

解析

解：=（a-1，1），=（-b-1，2）．

∵A，B，C三点共线，

∴存在实数k使得，

∴，

化为2a+b=1．

∵a，b＞0，

∴+=（2a+b）=4+=8，当且仅当b=2a=时取等号．

故答案分别为：2a+b=1，8．

题型：填空题

填空题

设a＞0，b＞0，且ab-a-b-1≥0，则a+b的取值范围为______．

正确答案

解析

解：∵a＞0，b＞0，且ab-a-b-1≥0，∴，

令a+b=t，则，解得．即．

故a+b的取值范围为．

故答案为．

题型：简答题

简答题

已知3a2+2b2=5，试求y=•的最大值．

正确答案

解：y=••≤•=×=，

a2+=b2+2时取等号．

解析

解：y=••≤•=×=，

a2+=b2+2时取等号．

题型：填空题

填空题

若不等式x2-2y2≤cx（y-x）对任意满足x＞y＞0的实数x、y恒成立，则实数c的最大值为______．

正确答案

2-4

解析

解：∵不等式x2-2y2≤cx（y-x）对任意满足x＞y＞0的实数x、y恒成立，

∴c≤=，

令，

∴=f（t），

f′（t）==，

当t时，f′（t）＞0，函数f（t）单调递增；当1＜t＜时，f′（t）＜0，函数f（t）单调递减．

∴当t=2+时，f（t）取得最小值，=2-4．

∴实数c的最大值为2-4．

故答案为：-4．

题型：填空题

填空题

已知0＜x＜2，则y=x（2-x）的最大值是______．

正确答案

解析

解：∵0＜x＜2，∴0＜2-x＜2，

由基本不等式得出y=x（2-x）≤=1

当且仅当x=2-x，即x=1时取到最大值．

故答案为：1

题型：简答题

简答题

若a＞0，b＞0，且+=2，求ab的最小值．

正确答案

解：∵a＞0，b＞0；

∴2=；

∴ab≥4；

∴ab的最小值为4．

解析

解：∵a＞0，b＞0；

∴2=；

∴ab≥4；

∴ab的最小值为4．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

百度题库 > 高考 > 数学 > 基本不等式

扫码查看完整答案与解析