- 基本不等式
- 共6247题
求函数f（x）=
正确答案
解：根据基本不定式，
当且仅当：x=a时，取“=”，
所以，函数f（x）在[1，2]上的最小值需讨论如下：
①当0＜a＜1时，函数f（x）在[1，2]上单调单调递增，
所以f（x）min=f（1）=a+
②当1≤a≤2时，f（x）的最小值已由基本不等式得出，
即f（x）min=f（a）=2；
③当a＞2时，函数f（x）在[1，2]上单调单调递减，
所以，f（x）min=f（2）=
综合以上讨论得，f（x）min=
解析
解：根据基本不定式，
当且仅当：x=a时，取“=”，
所以，函数f（x）在[1，2]上的最小值需讨论如下：
①当0＜a＜1时，函数f（x）在[1，2]上单调单调递增，
所以f（x）min=f（1）=a+
②当1≤a≤2时，f（x）的最小值已由基本不等式得出，
即f（x）min=f（a）=2；
③当a＞2时，函数f（x）在[1，2]上单调单调递减，
所以，f（x）min=f（2）=
综合以上讨论得，f（x）min=
设正实数a，b满足a+2b=2．则ab的最大值为______：a2+b2的最小值为______．
正确答案
解析
解：∵正实数a，b满足a+2b=2，
∴2=a+2b≥2
∴
当且即当a=2b时取等号；
由正实数a，b满足a+2b=2可得a=2-2b，
再由a=2-2b＞0可得b＜1，即0＜b＜1，
∴a2+b2=（2-2b）2+b2=5b2-8b+4，
由二次函数可知当b=
故答案为：
若x，y满足
正确答案
解析
解：z=y-x表示在y轴上截距为z且平行于y=x的直线；
z取最小值-4时，得到直线y=x-4；
画出直线x+y-2=0和y=x-4如下图：
由题意知，直线z=y-x经过原不等式所表示的平面区域的最右端（4，0）点；
从而可知原不等式表示的平面区域如上图阴影部分所示；
∴直线kx-y+2=0表示在x轴上的截距为4，在y轴上的截距为2的直线；
∴y=0时，x=
∴
故答案为：
若正数a，b满足a+b=1，则
正确答案
解析
解：∵正数a，b满足a+b=1，
∴
故答案为：
（2015春•忻州校级期末）设a＞0，b＞1，若a+b=2，则
正确答案
解：∵a＞0，b＞1，a+b=2，
则
∴
故答案为：3+2
解析
解：∵a＞0，b＞1，a+b=2，
则
∴
故答案为：3+2
已知p＞0，q＞0，且2p+q=8，则pq的最大值为（ ）
A8
B
C7
D
正确答案
解析
解：∵p＞0，q＞0，且2p+q=8，
∴8
则pq的最大值为8．
故选：A．
函数
正确答案
解析
解：∵x＞0，∴y=4x+
当且仅当4x=
故选：A．
已知x，y∈R+，
A4
B3
C
D2
正确答案
解析
解：由于
则
又由x，y∈R+，m＞0，则
故
故答案为 A．
若正数x，y满足log2（x+y）=-1，则
正确答案
解析
解：∵log2（x+y）=-1，x＞0，y＞0
∴
∴
当且仅当
则
故
故选A
已知非负实数x，y，z满足x2+y2+z2+x+2y+3z=
正确答案
解：x2+y2+z2+x+2y+3z=
可得：（x+
设x+
可得（x+
∴x+y+z=w+v+u-3．
∵（w+v+u）2≤（12+12+12）（w2+v2+u2）=
∴-
由此可得：x+y+z的最大值为
解析
解：x2+y2+z2+x+2y+3z=
可得：（x+
设x+
可得（x+
∴x+y+z=w+v+u-3．
∵（w+v+u）2≤（12+12+12）（w2+v2+u2）=
∴-
由此可得：x+y+z的最大值为
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