· 基本不等式

基本不等式
共6247题

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1

题型：填空题

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填空题

已知a∈R，b＞0，且（a+b）b=1，则a+的最小值是______．

正确答案

2

解析

解：∵b＞0，且（a+b）b=1，∴a=，

∴a+=-b+

=-b+2b=+b≥2=2

当且仅当=b即b=1时取等号，

∴a+的最小值为：2

故答案为：2

1

题型：填空题

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填空题

若实数a，b，c满足，则c的最大值是______．

正确答案

2-log23

解析

解：∵=1，

∴有基本不等式得：1=≥2（当且仅当a=b=1时取“=”），

∴≤，

∴-≥-，

∵=1，=（）=，

∴=1-≥，

∴2c≤．

∴c≤=2-log23．

故答案为：2-log23．

1

题型：填空题

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填空题

下列函数中，最小值为2的是______

①②③④．

正确答案

④

解析

解：对于，由于和不相等，故y＞2，故排除①．

对于=，当x≥0时，ymin=2，故排除②．

对于，当x趋于0时，函数y的值趋于0，故最小值不是2．

对于≥2（当且仅当x=0时取“=”），故④正确．

故答案为 ④．

1

题型：单选题

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单选题

函数在区间上的最小值是（　　）

A2

B3

C4

D

正确答案

A

解析

解：∵x∈[，3]，∴≥2=2，

当且仅当x=即x=1时取等号．

故选：A

1

题型：单选题

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单选题

在下列函数中，当x取正数时，最小值为2的是（　　）

Ay=x+

By=lgx+

Cy=

Dy=x2-2x+3

正确答案

D

解析

解：∵x＞0

A：y=x+=4，即函数的最小值为4

B：当lgx＜0时，函数不满足题意

C：令t=，则t＞1，=t+在（1，+∞）上单调递增，函数没有最小值

D：y=x2-2x+3=（x-1）2+2≥2，即函数的最小值为2

故选D

1

题型：简答题

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简答题

求y=+的最值．

正确答案

解：，得0≤x≤1，∴函数的定义域：[0，1]，

y2=1+2=1+2 ，

在[0，]上单调递增，在[，1]上单调递减，

∴当x=时，y有最大值，当x=0或1时y有最小值1．

即最大值为，最小值为1．

解析

解：，得0≤x≤1，∴函数的定义域：[0，1]，

y2=1+2=1+2 ，

在[0，]上单调递增，在[，1]上单调递减，

∴当x=时，y有最大值，当x=0或1时y有最小值1．

即最大值为，最小值为1．

1

题型：填空题

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填空题

已知函数，a，b∈R*，，，，则A、B、C的大小关系为______．

正确答案

A≤B≤C

解析

解：∵，==，

∴＞0

又在R上是减函数，

∴≤

即A≤B≤C

故答案为：A≤B≤C．

1

题型：单选题

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单选题

若正数a，b满足+=5，则3a+4b的最小值是（　　）

A

B

C6

D5

正确答案

D

解析

解：∵正数a，b满足+=5，

∴3a+4b=（3a+4b）×=≥==5，当且仅当a=2b=1时取等号．

∴3a+4b的最小值是5．

故选：D．

1

题型：单选题

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单选题

已知a＞0，b＞0，若不等式+≥恒成立，则m的最大值为（　　）

A9

B12

C18

D24

正确答案

B

解析

解：∵a＞0，b＞0，不等式+≥恒成立，∴．

∵=6+=12，当且仅当a=3b时取等号．

∴m的最大值为12．

故选：B．

1

题型：填空题

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填空题

已知0＜x＜1，则函数y=+的最小值是______．

正确答案

9

解析

解：∵0＜x＜1，

∴0＜1-x＜1

则y=+=（+）（x+1-x）=，

当且仅当，即1-x=2x，解得x=时取等号．

∴函数y=+的最小值是9．

故答案为：9

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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