- 基本不等式
- 共6247题
求函数y=x2-1+
正确答案
解：∵0≤x＜1，∴1≥1-x2＞0．
令1-x2=t∈（0，1]．
∴函数y=x2-1+
f′（t）=-1+
∴f（t）在t∈（0，1]上单调递增．
∴当t=1时，函数f（t）取得最大值为f（1）=-5．
无最小值．
解析
解：∵0≤x＜1，∴1≥1-x2＞0．
令1-x2=t∈（0，1]．
∴函数y=x2-1+
f′（t）=-1+
∴f（t）在t∈（0，1]上单调递增．
∴当t=1时，函数f（t）取得最大值为f（1）=-5．
无最小值．
已知x，y∈（0，+∞），3x-2=（
正确答案
解析
解：∵x，y∈（0，+∞），3x-2=（
∴3x-2=3-y，∴x-2=-y，即x+y=2．
则
故答案为：
已知f（x）=mx2+nx-2（n＞0，m＞0）的图象与x轴交与（2，0），则
正确答案
8
解析
解：∵f（x）=mx2+nx-2的图象与x轴交与（2，0），
∴4m+2n-2=0，∴正数m、n满足2m+n=1，
∴
=4+
当且仅当
故答案为：8．
若A，B，C为△ABC的三个内角，则
正确答案
解析
解：∵A+B+C=π，∴
∴
=
当且仅当
∴
故答案为：
若0＜x＜3，则
A2
B
C
D
正确答案
解析
解：令f（x）=
则
令f′（x）=0，由0＜x＜3，解得
当
∴当x=
且
故选：B．
在△ABC中，E为AC上一点，且
A
B
C
D2
正确答案
解析
解：∵
又∵P为BE上一点，不妨设
∴
=（1-λ）
∴m
∵
∴
≥5+2
当且仅当
∴向量
故选：C
已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是（ ）
A若a＜b，则ac2＜bc2
B若a＞b＞0，c＜0，则
C若a＞b，则（a+c）2＞（b+c）2
D若ab＞0，则
正确答案
解析
解：A．c=0时不成立；
B．∵a＞b＞0，∴
C．若0＞a+c＞b+c，则（a+c）2＞（b+c）2不成立；
D．∵ab＞0，则
故选：D．
（2016春•盐城校级月考）若a，b∈R，且4≤a2+b2≤9，则a2-ab+b2的最小值是______．
正确答案
2
解析
解：∵a，b∈R，且4≤a2+b2≤9
∴可令a=rcosθ，b=rsinθ （2≤r≤3），
∴a2-ab+b2=r2cos2θ-r2sinθcosθ+r2sin2θ
=r2（1-sinθcosθ）=r2（1-
由三角函数可知当sin2θ取最大值1且r取最小值2时，上式取到最小值2
故答案为：2
如果函数y=f（x）图象上任意一点的坐标（x，y）都满足方程lg（x+y）=lgx+lgy，那么正确的选项是（ ）
正确答案
解析
解：由方程lg（x+y）=lgx+lgy，可得x+y=xy，化为
∴y=f（x）=1+
故选A．
如果log3m+log3n=4，那么m+n的最小值是（ ）
A
B4
C9
D18
正确答案
解析
解：∵log3m+log3n=4
∴m＞0，n＞0，mn=34=81
∴m+n
答案为18
故选D．
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