- 基本不等式
- 共6247题
设函数f（x）=|
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）已知两个正数m，n满足m2+n2=a，求
正确答案
解析
解：（I）f（x）=
∴当x＜-2时，f（x）＞f（-2）=2；
当-2≤x≤0时，f（x）＞f（0）=1；
当x＞0时，f（x）＞f（0）=1．
综上可得：函数f（x）的最小值为1，∴a=1．
（II）由（I）可知：m2+n2=1，
∴1≥2mn，∴
∵m，n＞0，∴
∴
若实数x，y满足
A最小值3+2
B最小值4
C最大值6
D最小值6
正确答案
解析
解：x2+2y2=（x2+2y2）（
所以答案应选A．
已知x，y为正实数，且2x+y=1．①求
正确答案
解：①∵x，y为正实数，且2x+y=1，∴
∴（x2•y）max=
解析
解：①∵x，y为正实数，且2x+y=1，∴
∴（x2•y）max=
已知x＞0，y＞0且x+y=xy，则x+y的取值范围是（ ）
正确答案
解析
解：由x＞0，y＞0且x+y=xy，可得 x+y=xy≤
化简可得（x+y）2-4（x+y）≥0，解得 x+y≤0（舍去），或x+y≥4，
故x+y的取值范围是[4，+∞），
故选D
若满足ab=a+b+3的任意正数a，b均有|x-6|≤ab，则实数x的取值范围是______．
正确答案
解：∵正数a，b
∴ab=a+b+3≥2
∴ab≥2
∴
∴
∴ab≥9
则若满足ab=a+b+3的任意正数a，b均有|x-6|≤ab，必有|x-6|≤9，
解得-3≤x≤15，
则实数x的取值范围是[-3，15]．
故答案为：[-3，15]．
解析
解：∵正数a，b
∴ab=a+b+3≥2
∴ab≥2
∴
∴
∴ab≥9
则若满足ab=a+b+3的任意正数a，b均有|x-6|≤ab，必有|x-6|≤9，
解得-3≤x≤15，
则实数x的取值范围是[-3，15]．
故答案为：[-3，15]．
若直线2ax-by+2=0（其中a、b为正实数）经过圆C：x2+y2十2x-4y+1=0的圆心，则
正确答案
9
解析
解：圆x2+y2十2x-4y+l=0的圆心（-1，2）在直线2ax-by+2=0上，
所以-2a-2b+2=0，即 1=a+b代入
得（
故答案为：9．
已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则
正确答案
2
解析
解：∵a，b∈R+，且a+b=1，
∴a+b=1≥2
∴ab≤
∴（
=2+2
∴（
∴
已知a，b∈R，且ab≠0，则在下列四个不等式中，不恒成立的是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：A．∀a，b∈R，a2+b2≥2ab，因此正确；
B．ab＜0时不成立；
C．（a-b）2≥0，可得（a+b）2≥4ab，∴
D．∵a2+b2≥2ab，∴2（a2+b2）≥（a+b）2，∴
故选：B．
若x＞0，y＞0，且
正确答案
9
解析
解：由题意2x+3y=
=（
=5+
当且仅当
故答案为：9
若正实数x，y满足xy=2x+y+6，求xy的最小值．
正确答案
解：∵正实数x，y满足xy=2x+y+6，
∴xy=2x+y+6≥2
整理可得（
解关于
∴平方可得xy≥18
当且仅当2x=y即x=3且y=6时取等号，
∴xy的最小值为18．
解析
解：∵正实数x，y满足xy=2x+y+6，
∴xy=2x+y+6≥2
整理可得（
解关于
∴平方可得xy≥18
当且仅当2x=y即x=3且y=6时取等号，
∴xy的最小值为18．
扫码查看完整答案与解析