基本不等式_章节学习

1

题型：单选题

|

单选题

已知m＞0，n＞0，+=1，则（m+1）（n+4）的最小值为（　　）

A49

B7

C36

D6

正确答案

C

解析

解：∵m＞0，n＞0，+=1，

∴（m+1）（n+4）=mn+4m+n+4

=mn（+）+4m+n+4

=n+4m+4m+n+4

=（8m+2n）（+）+4

=20++

≥20+2=36

当且仅当=即m=2，n=8时取等号，

∴（m+1）（n+4）的最小值为36

故选：C．

1

题型：单选题

|

单选题

下列函数中最小值为4的是（　　）

Ay=4ex+e-x

By=x+

Cy=

Dy=log3x+logx3（0＜x＜1）

正确答案

A

解析

解：A．∵ex＞0，∴y=4ex+e-x=4，当且仅当，即x=-ln2时取等号．∴y的最小值是4．正确．

B．当x＜0时，无最小值．

C.=4．其最小值大于4．

D．∵0＜x＜1，∴log3x＜0．

∴==-2，无最小值．

综上可得：只有A正确．

故选：A．

1

题型：单选题

|

单选题

已知函数f（x）=|lnx|，若0＜a＜b且f（a）=f（b），则4a+b的取值范围（　　）

A（4，+∞）

B[4，+∞）

C（5，+∞）

D[5，+∞）

正确答案

B

解析

解：∵f（x）=|lnx|=，画出图象：

∵0＜a＜b且f（a）=f（b），∴0＜a＜1＜b，-lna=lnb，

∴ln（ab）=0，∴ab=1．

∴4a+b=4，当且仅当ab=1，4a=b＞0，即，b=2时取等号．

∴4a+b的取值范围是[4，+∞）．

故选B．

1

题型：简答题

|

简答题

求函数y=（x≥3且a＞0）的最小值．

正确答案

解：∵x≥3且a＞0，

∴函数y===ax++1-a=+1-2a，

令f（x）=x+1+（x≥3），f′（x）=1-＞0，∴函数f（x）在x≥3时单调递增，

∴f（x）≥f（3）=4+，

∴y+1-2a=+1，当且仅当x=3时取等号．

∴函数y=（x≥3且a＞0）的最小值为+1．

解析

解：∵x≥3且a＞0，

∴函数y===ax++1-a=+1-2a，

令f（x）=x+1+（x≥3），f′（x）=1-＞0，∴函数f（x）在x≥3时单调递增，

∴f（x）≥f（3）=4+，

∴y+1-2a=+1，当且仅当x=3时取等号．

∴函数y=（x≥3且a＞0）的最小值为+1．

1

题型：填空题

|

填空题

若正数a，b，c满足=-，则的最小值为______．

正确答案

解析

解：，

∴，

设，，

∴，

∵；mn≤，

∴=，

设t=m+n，

∴，

∴2t3+3t2-4t-4≤0，

∴2（t3+2t2）-（t2+4t+4）≤0，

∴2t2（t+2）-（t+2）2≤0，

∵t=m+n，

∴2t2-（t+2）≤0，

∴0＜t≤，

∴，

=．

故答案为：．

1

题型：单选题

|

单选题

函数y=x+（x＞2）的最小值为（　　）

A1

B2

C3

D4

正确答案

D

解析

解：∵x＞2，

∴y=x+=x-2++2+2=4，

当且仅当x-2=，即x=3时取等号，

∴函数y=x+（x＞2）的最小值为4，

故选：D．

1

题型：单选题

|

单选题

设a＞0，b＞0，则下列不等式不成立的是（　　）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

解：A．∵a＞0，b＞0，∴≥2=，当且仅当a=b，，

即a=b=时取等号，因此正确；

B．∵a＞0，b＞0，∴=2+=4，当且仅当a=b＞0时取等号，因此正确；

C．∵a＞0，b＞0，∴，正确；

D．取a=1时，左边=＜2，故不正确．

综上可知：A、B、C都正确，D不正确．

故选D．

1

题型：单选题

|

单选题

已知函数y=ax-1+1（a＞0且a≠1）过定点P，若点P在直线2mx+ny-4=0（mn＞0）上，则的最小值为（　　）

A7

B5

C3

D3+2

正确答案

D

解析

解：∵当x=1时，y=a0+1=2．

∴函数y=ax-1+1（a＞0且a≠1）过定点P（1，2），

∵点P在直线2mx+ny-4=0（mn＞0）上，∴2m+2n-4=0，化为m+n=2．

则===3+2．当且仅当m=n=4-2时取等号．

∴的最小值为3+2．

故选：D．

1

题型：简答题

|

简答题

已知30＜x＜42，15＜y＜24，分别求x+y、x-3y及的范围．

正确答案

解：由30＜x＜42，15＜y＜24，画出可行域，如图所示，

①令x+y=a，变为y=-x+a，

当直线经过A（30，15）时a=45；当直线经过C（42，24）时a=66．

∴45＜x+y＜66．

②令x-3y=b，变为y=，

当直线经过B（42，15）时b=42-3×15=-3；当直线经过D（30，24）时b=30-3×24=-42．

∴-42＜x-3y＜-3．

③=．

令k=，则y=kx，由可行域可知：kB＜k＜kD，

∴，即．

∴，

∴．

∴的取值范围是．

解析

解：由30＜x＜42，15＜y＜24，画出可行域，如图所示，

①令x+y=a，变为y=-x+a，

当直线经过A（30，15）时a=45；当直线经过C（42，24）时a=66．

∴45＜x+y＜66．

②令x-3y=b，变为y=，

当直线经过B（42，15）时b=42-3×15=-3；当直线经过D（30，24）时b=30-3×24=-42．

∴-42＜x-3y＜-3．

③=．

令k=，则y=kx，由可行域可知：kB＜k＜kD，

∴，即．

∴，

∴．

∴的取值范围是．

1

题型：单选题

|

单选题

设正数x，y满足log2（x+y+3）=log2x+log2y，则x+y的取值范围是（　　）

A（0，6]

B[6，+∞）

C[1+，+∞）

D（0，1+]

正确答案

B

解析

解：由正数x，y满足log2（x+y+3）=log2x+log2y，∴x+y+3=xy，

而，则x+y+3．当且仅当x=y＞0时取等号．

令x+y=t，则化为t2-4t-12≥0，解得t≥6或t≤-2．

∵t＞0，∴取t≥6．

故选B．

热门试卷

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析