- 基本不等式
- 共6247题
已知正实数a，b满足a+2b=1，则
A3+2
B
C4
D
正确答案
解析
解：∵正实数a，b满足a+2b=1，
∴
∴
故选：A．
若x＜1，则y=
正确答案
-1
解析
解：∵x＜1，∴y=
故答案为-1．
“
正确答案
解析
解：由“调和平均数”定义知，
x，y，xy的调和平均数为
整理得：x+y+1=xy，x=
∵x=
∴y＞1．
则x+2y=
=
当且仅当2（y-1）=
∴x+2y的最小值是7．
故选：C．
若a，b，c∈R+，且
正确答案
16
解析
解：∵a，b，c∈R+，且
∴a+b+2c=（a+b+2c）
∴a+b+2c的最小值为16．
故答案为：16．
做一个容积为216mL的圆柱形封闭容器，当高与底面半径为何值时，所用材料最省？
正确答案
解：如图所示，
设圆柱的高为hcm，底面半径为rcm．
∵216=πr2•h，
∴S=2πr2+2πr•h=
=
=36
当且仅当
此时
即当
解析
解：如图所示，
设圆柱的高为hcm，底面半径为rcm．
∵216=πr2•h，
∴S=2πr2+2πr•h=
=
=36
当且仅当
此时
即当
若实数a，b，c满足a2+b2+c2=8，则a+b+c的最大值为（ ）
A9
B2
C3
D2
正确答案
解析
解：∵（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2≥0，
∴2（a2+b2+c2）≥2ab+2bc+2ac，
∴3（a2+b2+c2）≥（a+b+c）2．
∴
当且仅当a=b=c=
∴a+b+c的最大值为
故选：D．
已知a，b均为正数，
正确答案
解析
解：∵a，b均为正数，且
∴a+b=
=
≥
当且仅当
要使使a+b≥c恒成立，只需c≤3
故选：C．
若2x+2y=1，则x+y的取值范围是（ ）
正确答案
解析
解：∵1=2x+2y≥2•（2x2y）
变形为2x+y≤
则x+y的取值范围是（-∞，-2]．
故选D．
（2015秋•宜春月考）若a＞b＞0，则下列不等式成立的是（ ）
Aac2＞bc2（c∈R）
B
C0.2a＞0.2b
D2a
正确答案
解析
解：当c=0时ac2=bc2=0，A错；
由指数函数的单调性知0.2a＜0.2b，C错；
2a＞20=1，
故选：D．
已知直线l过点P（3，2），且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB面积的最小值为______，此时，直线l的方程为______．
正确答案
12
2x+3y-12=0
解析
解：由题意设直线l的方程为
∵直线l过点P（3，2），∴
∴1=
当且仅当
∴△OAB面积S=
此时直线方程为
化为一般式可得2x+3y-12=0；
故答案为：12；2x+3y-12=0
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