- 基本不等式
- 共6247题
（1）已知函数
（2）设x，y为正数，且x+y=1，求
正确答案
解：（1）∵x∈（0，+∞），∴f（x）=x+
（2）∵x＞0，y＞0，x+y=1，
∴
解析
解：（1）∵x∈（0，+∞），∴f（x）=x+
（2）∵x＞0，y＞0，x+y=1，
∴
已知函数f（x）满足2f（x）-f（
A2
B2
C3
D4
正确答案
解析
解：由2f（x）-f（
联立①②解得f（x）=
f（x）=
故f（x）的最小值为2
已知a＞0，b＞0，若不等式mab≤（3a+b）（b+3a）恒成立，则m的最大值等于（ ）
正确答案
解析
解：由题意可得m≤
当且仅当9a2=b2，即b=3a时等号成立，
故m的最大值等于12，
故选：A．
设x＞0，y＞0，且x+y=1，则xy的最大值为______．
正确答案
解析
解：∵x＞0，y＞0，且x+y=1，
∴1=x+y≥2
∴xy≤
故答案为：
已知正数x、y满足xy=x+1，则x+y的最小值是（ ）
A1
B2
C3
D
正确答案
解析
解：由于正数x、y满足xy=x+1，则
则x+y=
故答案为 C
若x+2y=4，则2x+4y的最小值是______．
正确答案
8
解析
解：由题意知2x+4y2x+4y≥2
∴2x+4y的最小值是8．
故答案为 8
函数y=ax+3-2（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，且点A在直线mx+ny+1=0上（m＞0，n＞0），则
正确答案
解析
解：当x=-3时，f（-3）=a0-2=1-2=-1，∴定点A（-3，-1）．
∵点A在直线mx+ny+1=0上，∴-3m-n+1=0，即3m+n=1．
∵m＞0，n＞0，∴
因此
故选A．
已知函数f（x）=x+2+
正确答案
解：∵x∈（0，+∞），
∴f（x）=x+2+
=x+
当且仅当x=
∴函数f（x）的最小值为4
解析
解：∵x∈（0，+∞），
∴f（x）=x+2+
=x+
当且仅当x=
∴函数f（x）的最小值为4
已知m＞0，n＞0，向量
A
B
C
D2
正确答案
解析
解：∵
∴2-n-m=0，即n+m=2．
∵m＞0，n＞0，
∴
当且仅当n=
故选：C．
设x＞2，则函数f（x）=x+
正确答案
解析
解：∵x＞2，则函数f（x）=x+
∴函数f（x）=x+
故答案为：2+2
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