- 基本不等式
- 共6247题
设实数a，b∈（0，+∞），若a+b=2，则
正确答案
解析
解：由题意可得 
故 
故选B．
（2015秋•松原校级期末）函数f（x）=ax-1-2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx-ny-1=0上，其中m＞0，n＞0，则
A4
B5
C6
D
正确答案
解析
解：当x-1=0即x=1时，ax-1-2恒等于-1，
故函数f（x）=ax-1-2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（1，-1），
由点A在直线mx-ny-1=0上可得m+n=1，
由m＞0，n＞0可得
=3+
当且仅当
故选：D．
已知等比数列{an}的各项均为正数，公比q≠1，设
正确答案
解：因为数列{an}成等比数列，所以有a5•a7=a3•a9，
所以由基本不等式得
故答案为P＞Q．
解析
解：因为数列{an}成等比数列，所以有a5•a7=a3•a9，
所以由基本不等式得
故答案为P＞Q．
给出下列命题：（1）函数
正确答案
（3）（5）
解析
解：对于（1）当且仅当x＞0时成立，故（1）错误；
对于（2）
对于（3）不能使用基本不等式求最值，当且仅当x=0时取得最小值是
对于（4）由于函数定义域的不连续，单调减区间是（-∞，0），（0，+∞），故（4）错误；
对于（5）函数为偶函数显然，由于在（0，+∞）内递减，故在（-∞，0）内递增，所以（5）正确．
故答案为（3）（5）
已知a＞0，b＞0，且
正确答案
解析
解：∵a＞0，b＞0，且
∴a+4b=（a+4b）（
=5+
当且仅当
故选：B．
矩形两边长分别为a、b，且a+2b=6，则矩形面积的最大值是（ ）
A4
B
C
D2
正确答案
解析
解：∵a+2b=6
∴a+2b≥2
∴2
∴
∴2ab≤9，
∴ab≤
即矩形的面积的最大值是
故选B．
已知a，b∈R，求证：a2+b2≥2（2a-b）-5．
正确答案
证明：左边-右边=a2+b2-2（2a-b）+5=（a-2）2+（b+1）2≥0，当a=2，b=-1时取等号，
∴左边≥右边．
即a2+b2≥2（2a-b）-5
解析
证明：左边-右边=a2+b2-2（2a-b）+5=（a-2）2+（b+1）2≥0，当a=2，b=-1时取等号，
∴左边≥右边．
即a2+b2≥2（2a-b）-5
已知x＞0，y＞0，且
正确答案
2
解析
解：x+2y=
故答案为：2．
设a＞，b＞0且满足2a+3b=6，则
正确答案
解析
解：a＞，b＞0且满足2a+3b=6，
故答案为：
已知x＞0，y＞0，
正确答案
4
解析
解：∵x＞0，y＞0，
∴x+2y=
故答案为：2．
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