- 基本不等式
- 共6247题
若正实数x，y满足x+y=2，则
正确答案
1
解析
解：∵正实数x，y满足x+y=2，
∴
∴
故答案为：1．
已知0＜x＜1，求
正确答案
解：∵0＜x＜1，
∴1-x＞0，
∴
∵x（1-x）≤
∴
即
解析
解：∵0＜x＜1，
∴1-x＞0，
∴
∵x（1-x）≤
∴
即
设x，y为正数，若x+y=1，则
正确答案
解析
解：∵x，y为正数，x+y=1，
∴
∴
故选：B．
若不等式（x+y）（
正确答案
4
解析
解：∵不等式（x+y）（
∴16≤
令f（x）=（x+y）（
则f（x）=a+4+
∴
因此正实数a的最小值为4．
故答案为：4．
若a＞0，b＞0，且
正确答案
解析
解：∵a＞0，b＞0，且
∴a+2b=
=
当且仅当
∴a+2b的最小值为
故答案为
已知正数x、y满足
正确答案
解析
解：∵正数x、y满足
∴x+2y=（x+2y）
当且仅当x=4y=12时取等号．
故选：D．
等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=4，S2=6，则
A7
B
C8
D
正确答案
解析
解：∵a2=4，S2=6
∴a1=2，d=2
∴an=2n，
∴
当且仅当n=8时取等号
故选D
已知x＞0且2x2+3y2=30，求
正确答案
解：∵x＞0且2x2+3y2=30，
∴
∴
当且仅当x=3时，上式取得最大值
∴
解析
解：∵x＞0且2x2+3y2=30，
∴
∴
当且仅当x=3时，上式取得最大值
∴
已知关于x的方程x2+2px-（q2-2）=0（p，q∈R）无实根，则p+q的取值范围是______．
正确答案
（-2，2）
解析
解：∵关于x的方程x2+2px-（q2-2）=0（p，q∈R）无实根，
∴判别式=4p2+4q2-8＜0
即p2+q2＜2
又根据基本不等式有：（p+q）2≤2（p2+q2）＜4
所以p+q∈（-2，2），
故答案为：（-2，2）．
某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F（单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时）与车流速度v（假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒）、平均车长l（单位：米）的值有关，其公式为F=
（Ⅰ）如果不限定车型，l=6.05，则最大车流量为______辆/小时；
（Ⅱ）如果限定车型，l=5，则最大车流量比（Ⅰ）中的最大车流量增加______辆/小时．
正确答案
1900
100
解析
解：（Ⅰ）F=
∵v+
∴F=
故最大车流量为：1900辆/小时；
（Ⅱ）F=
∵v+
∴F≤2000，
2000-1900=100（辆/小时）
故最大车流量比（Ⅰ）中的最大车流量增加100辆/小时．
故答案为：1900，100
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