- 基本不等式
- 共6247题
小李从甲地到乙地的平均速度为a，从乙地到甲地的平均速度为b（a＞b＞0），他往返甲乙两地的平均速度为v，则（ ）
Av=
Bv=
C
Db＜v＜
正确答案
解析
解：设甲地到乙地的距离为s．
则他往返甲乙两地的平均速度为v=
∵a＞b＞0，
∴
∴
故选：D．
已知
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵
∴t=4x2∈[0，1），
∴（1-2x）x2（1+2x）=
∵t=
∴当x=
故选：C．
设a，b∈R且a+b=3，则2a+2b的最小值是（ ）
A4
B2
C16
D8
正确答案
解析
解：∵2a＞0，2b＞0，a+b=3，
∴2a+2b≥2
即2a+2b的最小值是4
故选A．
已知x＞0，函数y=
A
B4
C-4
D-
正确答案
解析
解：∵x＞0，∴y=
当且仅当
故选：B．
已知M=
正确答案
[4，+∞）
解析
解：∵a＞0，
∴M=
∴M的取值范围是[4，+∞）．
故答案为：[4，+∞）．
若a＞0，b＞0，a，b的等差中项是
正确答案
解析
解：∵a，b的等差中项是
∴a+b=1，
∵a＞0，b＞0，
∴
故答案为：
设a，b，x，y均为正数，且a，b为常数，x，y为变量，若x+y=1，则
A
B
C
D
正确答案
解析
解：设x=sin2ω，y=cos2ω，ω∈（0，
则
当取ω=
故选C
设a＞1，b＞1且ab+a-b-10=0，a+b的最小值为m，记满足2x2+y2≤m的所有整点坐标为（xi，yi）（i=1，2，3，…，n），则
正确答案
12
解析
解：由ab+a-b-10=0可得b（a-1）+（a-1）=9，
即（a-1）（b+1）=9，
由基本不等式可得，（b+1）（a-1）≤（ 
∴（a+b）2≥36，当且仅当a=4，b=2时取等号，
故a+b的最小值是6即m=6，
从而满足2x2+y2≤6的整点有15个，（0，0），（0，1），（0，2），（0，-1），（0，-2）（1，0），（1，1），（1，2），（1，-1，），（1，-2），（-1，0），（-1，1），（-1，2），（-1，-1），（-1，-2），
则
故答案为：12．
从袋中摸到红球得3分，摸到黄球得2分，摸到白球得0分，假设摸到红球的概率为a，摸到黄球的概率为b，摸到白球的概率为c，（a，b，c∈（0，1）），若某人摸一次球得分的期望为2，则
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由数学期望可得3a+2b=2，
∵a，b∈（0，1），
∴
当且仅当a=2b=
因此
故选：D．
若实数a、b满足a＞0，b＞0且 a+b=3，则ab的最大值为______．
正确答案
解析
解：因为：a、b为正实数
∴a+b=3≥2 
⇒2
所以：ab的最大值为
故答案为：
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