热门试卷

解：∵正数x，y满足x2+4y2+x+2y=1，

∴1=x2+4y2+x+2y=x2+（2y）2+x+2y≥2•x•2y+2，

当且仅当x=2y时取等号．

变形可得2（）2+2-1≤0，

解得≤≤，

结合＞0可得0＜≤，

平方可得2xy≤（）2=，

∴xy≤，即xy的最大值为，

故答案为：

解：∵x+y=-1且x＜0，y＜0，

∴（-x）+（-y）=1，且-x＞0，-y＞0，

∴xy=（-x）（-y）≤=，

当且仅当-x）=-y即x=y=-时取等号，

∴0＜xy≤，令xy=t，

则xy+=t+在0＜t≤上单调递减，

∴当t=xy=时，xy+取最小值

故答案为：

解：设a=tanα，b=tanβ，c=tanγ，α，β，γ∈（0，），

则p=2cos2α-2cos2β+3cos2γ=cos2α-cos2β+3cos2γ=2sin（α+β）sin（β-α）+3cos2γ．

由abc+a+c=b得b=

即tanβ==tan（α+γ），又α，β，γ∈（0，），

所以β=α+γ，β-α=γ，p=2sin（α+β）sin（β-α）+3cos2γ=2sin（α+β）sinγ+3cos2γ≤2sinγ+3cos2γ=-3（sinγ-）2≤．

当α+β=，sinγ=时取等号．

所以的最大值为

故答案为：

解：设正项等比数列{an}的公比为q，则q＞0，

因为a2015=2a2013+a2014，所以q2=2+q，

解得q=2或q=-1（舍去），

因为存在两项am、an使得=4a1，

所以，化简得qm+n-2=16，

即2m+n-2=16=24，所以m+n=6，

则=（m+n）（）=（5+）≥=，

当且仅当时取等号，

所以的最小值是，

故答案为：．

解：∵3a+4b=7，且a＞0，b＞0，

∴=1，

∴+=+

=+++

=+（+）≥+=7，

当且仅当a=b=1时，取“=”；

∴+的最小值为7．

故答案为：7．