- 基本不等式
- 共6247题
若x＜0，则5+4x+
A5+4
B5±4
C5-4
D以上都不对
正确答案
解析
解：若x＜0，则4x+
当且仅当-4x=
∴则5+4x+
故选：C．
已知x，y∈（-∞，0），且x+y=-1，则xy+
A最大值
B最小值
C最小值-
D最大值-
正确答案
解析
解：∵x，y∈（-∞，0），且x+y=-1，
∴-x，-y∈（0，+∞），且（-x）+（-y）=1，
∴由基本不等式可得xy=（-x）（-y）≤
当且仅当-x=-y即x=y=-
令xy=t，则t∈（0，
由函数的单调性易得函数z=t+
∴当t=
故选：B．
若
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵
∴所以tan（x-y）=
当且仅当3tan2y=1时取等号，
∴x-y的最大值为：
故选 B．
已知x＞0，则函数
正确答案
解析
解：因为x＞0，又
根据基本不定式
可得：
故答案应为
设函数f（x）和g（x）是定义在集合D上的函数，若∀x∈D，f（g（x））=g（f（x）），则称函数f（x）和g（x）在集合D上具有性质P（D）．
（1）若函数f（x）=2x和g（x）=cosx+
（2）若函数f（x）=2x+m和g（x）=-x+2在集合D上具有性质P（D），求m的取值范围．
正确答案
解：（1）∵f（x）=2x，g（x）=cosx+
∴由f（g（x））=g（f（x））得：
化为4cos2x-4cosx-3=0，
∵cosx∈[-1，1]，
解得
∴
∴D={x|x=2kπ
（2）∵f（x）=2x+m，g（x）=-x+2，
∴由f（g（x））=g（f（x）），
得2-x+2+m=-（2x+m）+2，
变形得：
∵D≠∅，且
∴2-2m≥4，∴m≤-1，
即m的取值范围为（-∞，-1]．
解析
解：（1）∵f（x）=2x，g（x）=cosx+
∴由f（g（x））=g（f（x））得：
化为4cos2x-4cosx-3=0，
∵cosx∈[-1，1]，
解得
∴
∴D={x|x=2kπ
（2）∵f（x）=2x+m，g（x）=-x+2，
∴由f（g（x））=g（f（x）），
得2-x+2+m=-（2x+m）+2，
变形得：
∵D≠∅，且
∴2-2m≥4，∴m≤-1，
即m的取值范围为（-∞，-1]．
设x，y满足约束条件
A
B
C
D
正确答案
解析
当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）
过直线x-y+2=0与直线13x-5y-22=0的交点A（4，6）时，
目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大6，
∴4a+6b=6⇒2a+3b=3．
∴
则
故选C．
已知a，b∈R，a2+b2=1，求ab及a+b的取值范围．
正确答案
解：∵a，b∈R，a2+b2=1，
∴1≥2|ab|，可得
（a+b）2≤2（a2+b2）=2，可得
∴ab的取值范围是
a+b的取值范围是
解析
解：∵a，b∈R，a2+b2=1，
∴1≥2|ab|，可得
（a+b）2≤2（a2+b2）=2，可得
∴ab的取值范围是
a+b的取值范围是
现有21辆汽车从甲地匀速驶往相距180千米的乙地．其时速都是x千米/小时，为安全起见，要求每相邻两辆汽车保持相同车距，车距为
（1）写出y关于x的函数解析式y=f（x）；
（2）问第一辆汽车由甲地出发到最后一辆汽车到达乙地最少需多少时间？并求出此时的车速．
正确答案
解：（1）根据要求每相邻两辆汽车保持相同车距，车距为
（2）
等号当且仅当x=60时成立．--------（6分）
答：第一辆汽车由甲地出发到最后一辆汽车到达乙地最少需6时间，此时车速为60千米/小时．---（1分）
解析
解：（1）根据要求每相邻两辆汽车保持相同车距，车距为
（2）
等号当且仅当x=60时成立．--------（6分）
答：第一辆汽车由甲地出发到最后一辆汽车到达乙地最少需6时间，此时车速为60千米/小时．---（1分）
下列各函数中，最小值为2的是（ ）
Ay=x+
By=sinx+
Cy=x+
Dy=
正确答案
解析
解：根据函数的单调性可知；y=x+
f（1）=2，f（-1）=-2，
∴A不正确．
因为B．D中的函数式子等号不成了，所以B，D不正确．
故选：C
sina=
A2kπ，k∈z
Bkπ，k∈z
C2kπ+
Dkπ+
正确答案
解析
解：当x＞0时，
同理当x＜0时，
∴
而sinx∈[-1，1]．
∴sina=±1．
∴
故选：D．
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