- 基本不等式
- 共6247题
在函数
正确答案
解：当x＞0时，
当x＜0时，不存在使
解析
解：当x＞0时，
当x＜0时，不存在使
函数f（x）=x+
正确答案
1
解析
解：∵x＞-1，
∴x+1＞0，
∴f（x）=x+
∴f（x）=x+
故答案为：1．
若实数a，b，c，d满足（b+a2•3lna）2+（c•d+2）2=0，且a∈（0，1），则（a•c）2+（b•d）2的最小值为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵实数a，b，c，d满足（b+a2•3lna）2+（c•d+2）2=0，
∴b+a2•3lna=0，cd+2=0．
∴b=-3a2lna，
∴（a•c）2+（b•d）2=
∵a∈（0，1），
∴（*）≥
当a∈（0，1）时，f（a）=-12a3lna，f′（a）=-36a2lna-12a2=-12a2（3lna+1），
令f′（a）=0，
当
∴函数f（a）最大值，
∴（a•c）2+（b•d）2的最小值为
故选：D．
若0＜m＜1，0＜n＜1，则
A1
B
C
D
正确答案
解析
解：
∵
∴
即当
故选：D．
A100m2
B100
C200m2
D200
正确答案
解析
解：设矩形的长为x，则宽为
∴矩形面积S=
当且仅当x=20时等号成立，
故矩形面积最大值为200
故选：D
已知函数
正确答案
解析
解：∵函数
∴2
∴p=
∴（x-1）=
解得x=
∴实数p=
故答案为
设a＞0，b＞0，则以下不等式中不恒成立的是（ ）
A
Ba3+b3≥2ab2
Ca2+b2+2≥2a+2b
D
正确答案
解析
解：∵a＞0，b＞0，
∴A．
B．a3+b3≥2ab2，取
C．a2+b2+2-（2a+2b）=（a-1）2+（b-1）2≥0故C恒成立
D．若a＜b则
若a≥b，则
∴
故D恒成立
（2015秋•兰州月考）（理）已知向量
正确答案
3+2
解析
解：∵
∴1-n-2m=0，
化为n+2m=1，
又m＞0，n＞0，
则
故答案为：3+2
对于任意的x＞1都有ax+
正确答案
解：由题意可得ax+
=ax+
≥2
当且仅当a（x-1）=
由题意可得求a、b之间满足的关系为：（1+
解析
解：由题意可得ax+
=ax+
≥2
当且仅当a（x-1）=
由题意可得求a、b之间满足的关系为：（1+
下列函数中，y的最小值为4的是（ ）
A
B
C
Dy=ex+4e-x
正确答案
解析
解：选项A错误，因为x可能为负数；
选项B错误，化简可得y=2（
由基本不等式可得取等号的条件为
显然没有实数满足x2=-1；
选项C错误，由基本不等式可得取等号的条件为sinx=2，
但由三角函数的值域可知sinx≤1；
选项D，由基本不等式可得当ex=2即x=ln2时，y取最小值4．
故选：D．
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