热门试卷

解：设每周生产空调器、彩电、冰箱分别为x，y，z台，

则x+y+z=360，，总产值为4x+3y+2z．

令s=4x+3y+2z

由x+y+z=360与得y=360-z，x=z

故s=4x+3y+2z=4×z+3×（360-z）+2z=1080-z

又z∈[60.360]

s在[60.360]上是减函数，当z=60时，取到最大值．此时x=30，y=270

故s的最大值是1080-×60=1050

综上知每周生产30台空调、270台彩电、60台冰箱产值最高，最高为1050

证明：左边=abc+（）+（）+≥abc+++=

构造函数f（x）=（x∈（0，]），

则f′（x）=3＜0，

∴函数在（0，]上单调递减，

∴函数f（x）=（x∈（0，]）的最小值为，

∴的最小值为，

∴（a+）（b+）（c+）≥．

解：（1）由f（x）＞2x+1得：，

整理得：x2-x-1＜0，…（3分）

解得：，…（5分）

又∵x＞1，所以不等式的解集为：…（6分）

（2）设x-1=t，∵x＞1，∴t＞0，且x=t+1．…（7分）∴…（11分）

当且仅当t=1即x=2时取“=”号，故f（x）的最小值为4．…（12分）

解：由x＜2，可得2-x＞0，

则g（x）+=x-1+

=-[（2-x）+]+1≤-2+1=-1

当且仅当2-x=，即x=1取得等号，

即有g（x）+的最大值为-1，相应的x值为1．

解：（1），

令，则，

当k＞1时，，无最小值，舍去；

当k=1时，y=1最小值不是-2，舍去；

当k＜1时，，最小值为，

综上所述，k=-8． 4分

（2）由题意，f（x1）+f（x2）＞f（x3）对任意x1，x2，x3∈R恒成立．

当k＞1时，因且，

故，即1＜k≤4；

当k=1时，f（x1）=f（x2）=f（x3）=1，满足条件；

当k＜1时，且，故，；

综上所述，6分．