- 基本不等式
- 共6247题
（2015秋•柳州校级期末）已知a，b都是正实数，且满足
正确答案
12+6
解析
解：∵
∴9a+b=ab，即
所以，3a+b=（3a+b）•1
=（3a+b）•（
=3+9+
≥12+2•
当且仅当：a=1+
即3a+b的最小值为：12+6
故答案为：12+6
已知向量
（1）若∀x∈R，f（x）≤a（a∈R），求a的取值范围；
（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且f（A）=4，a=
正确答案
解：（1）由题意，f（x）=（2cos
∴f（x）≤
∵∀x∈R，f（x）≤a
∴a≥
（2）∵f（A）=4，∴
∵A∈（0，π），∴A-
∵a=
∴△ABC的面积S=
∴△ABC的面积S的最大值为
解析
解：（1）由题意，f（x）=（2cos
∴f（x）≤
∵∀x∈R，f（x）≤a
∴a≥
（2）∵f（A）=4，∴
∵A∈（0，π），∴A-
∵a=
∴△ABC的面积S=
∴△ABC的面积S的最大值为
（2015秋•新余校级月考）已知正项等比数列{an}满足a9=a8+2a7，若存在两项am，an使得
A
B
C
D不存在
正确答案
解析
解：设等比数列的公比为q（q＞0），
∵a9=a8+2a7，
∴a7q2=a7q+2a7，
∴q2-q-2=0，
∴q=2，
∵存在两项am，an使得
∴aman=16a12，
∴a1qm+n-2=16a1，
∴qm+n-2=16，∴2m+n-2=16，
∴m+n=6，即
则
=
上式等号成立时，n2=4m2，即n=2m，而m+n=6，∴m=2，
∴最小值为
故选：A．
正确答案
解：V=
由①可得h=
代入②S表=3πr2+2πr•
=
当且仅当
此时
解析
解：V=
由①可得h=
代入②S表=3πr2+2πr•
=
当且仅当
此时
已知x，y是正实数，且2x+5y=20，
（1）求u=lgx+lgy的最大值；
（2）求
正确答案
解：（1）∵
所以u=lgx+lgy=lgxy≤lg10=1
∴u=lgx+lgy的最大值为1
（2）∵2x+5y=20，∴
∴
∴
解析
解：（1）∵
所以u=lgx+lgy=lgxy≤lg10=1
∴u=lgx+lgy的最大值为1
（2）∵2x+5y=20，∴
∴
∴
函数
正确答案
6
解析
解：∵x＞0，∴函数
∴函数
故答案为：6．
已知正实数x，y满足x+y=3k（x≠y），若不等式x2+y2＞ck2恒成立，则实数c的最大值为（ ）
A
B3
C6
D9
正确答案
解析
解：∵x+y=3k＞2
∴xy＜
若不等式x2+y2＞ck2恒成立，
只需ck2＜（x2+y2）min，
而x2+y2=（x+y）2-2xy＞9k2-2×
∴只需ck2≤
即c≤
故选：A．
已知正数x，y满足x+y=2，则3x+3y的最小值为（ ）
A2
B6
C2
D2
正确答案
解析
解：∵正数x，y满足x+y=2，
∴3x+3y≥
∴3x+3y的最小值为6．
故选：B．
已知a，b∈R+且
正确答案
解析
解：∵a，b∈R+，
∴a+b=（a+b）（
=1+
≥2+2
当且仅当a=b=2时取等号
故选C．
（2015春•宜春校级期末）已知a＞0，b＞0，则4a+b+
A2
B2
C4
D5
正确答案
解析
解：∵a＞0，b＞0，∴
∴4a+b+
故选C．
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