- 基本不等式
- 共6247题
若函数f（x）=x+
正确答案
7
解析
解：∵x＞2，
∴f（x）=x+
当且仅当
∴a=3，b=4．
则a+b=3+4=7．
故答案为：7．
求函数y=2x+
正确答案
解：∵x≥1，
∴y′=2-
∴函数y=2x+
∴当x=1时，函数取得最小值3．
解析
解：∵x≥1，
∴y′=2-
∴函数y=2x+
∴当x=1时，函数取得最小值3．
已知正数a、b满足2a+b=10，则
正确答案
解析
解：∵正数a、b满足2a+b=10，
∴
≥
当且仅当 
故答案为：
设x，y∈R+且x+y=2，则
正确答案
解析
解：∵x，y∈R+且x+y=2，
∴
∴
故答案为：
函数
正确答案
解析
解：
所以
所以
故答案为：
已知a＞0，b＞0，
正确答案
解：∵a＞0，b＞0，
则a+b-
如图所示，下面就一般情况给出结论．
设P（m，n），∠OAP=θ.
OE=m，EA=
同理可得：OB=n+mtanθ，AB=
∴OA+OB-AB=m+n+mtanθ+
=m+n-
=m+n-
=m+n-
=2（m+n）-
≤2（m+n）-
把m=
a+b-
解析
解：∵a＞0，b＞0，
则a+b-
如图所示，下面就一般情况给出结论．
设P（m，n），∠OAP=θ.
OE=m，EA=
同理可得：OB=n+mtanθ，AB=
∴OA+OB-AB=m+n+mtanθ+
=m+n-
=m+n-
=m+n-
=2（m+n）-
≤2（m+n）-
把m=
a+b-
已知正数a，b满足ab=a+b+5，则ab的取值范围是______．
正确答案
[7+2
解析
解：a，b为正数，
∴ab=a+b+5
当且仅当a=b=1
∴ab的取值范围是[7+2
故答案为：[7+2
若x＞0，则
正确答案
4
解析
解：∵x＞0，∴
当且仅当2x=
故答案为：4
正确答案
解：设版心的高为xdm，则版心的宽为
此时四周空白面积为
求导数得：
令
于是宽为
当x∈（0，16）时，s′（x）＜0；当x∈（16，+∞）时，s′（x）＞0，
因此，x=16是函数s（x）的极小值点，也是最小值点．
所以当版心高为16dm，宽为8dm时，能使四周空白面积最小．
答：当版心高为16dm，宽为8dm时，海报四周空白面积最小．
解析
解：设版心的高为xdm，则版心的宽为
此时四周空白面积为
求导数得：
令
于是宽为
当x∈（0，16）时，s′（x）＜0；当x∈（16，+∞）时，s′（x）＞0，
因此，x=16是函数s（x）的极小值点，也是最小值点．
所以当版心高为16dm，宽为8dm时，能使四周空白面积最小．
答：当版心高为16dm，宽为8dm时，海报四周空白面积最小．
实数x、y满足x2+y2=4，则x+y-xy的最大值为______．
正确答案
解析
解：∵实数x、y满足x2+y2=4，
∴可设x=2cosθ，y=2sinθ．
令t=sinθ+cosθ=
∴
则t2=1+2sinθcosθ，可得2sinθcosθ=t2-1．
∴x+y-xy=2cosθ+2sinθ-4sinθcosθ
=2t-2（t2-1）
=
当且仅当
故答案为：
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