- 基本不等式
- 共6247题
函数y=log2x+logx2x的值域为（ ）
正确答案
解析
解：y=log2x+logx2x=（log2x+logx2）+1，
设log2x=t，则logx2=
故选D．
已知函数f（x）=x2+
正确答案
9+4
解析
解：∵函数f（x）=x2+
∴△=a-4（-b+
∵a，b为正实数，
∴
≥9+2
当且仅当
∴
故答案为：9+4
设a，b，c∈（0，+∞），若a+b+c=1，则
正确答案
9
解析
解：∵a，b，c∈（0，+∞），a+b+c=1，
∴
∴
故答案为：9．
已知函数f（x）=ax2-x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则
正确答案
4
解析
解：∵f（x）=ax2-x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），
∴a＞0且
∴
当且仅当
故答案为：4
当x=______时，函数y=x2（2-x2）有最______值，且最值是______．
正确答案
±1
大
1
解析
解：当x2＜2时，
函数y=x2（2-x2）
∴函数y=x2（2-x2）有最大值1，
故答案分别为：±1，大，1．
设x，y满足log2（x+y-xy）=log2x+log2y则x+y的取值范围为（ ）
A[2，+∞）
B[4，+∞）
C（-∞，-
D[0，+∞）
正确答案
解析
解：∵x，y满足log2（x+y-xy）=log2x+log2y=log2xy，∴x+y-xy=xy，即 x+y=2xy．
由于x、y都是正数，由基本不等式可得 x+y=2xy≥2
故x+y的最小值为2，即 x+y≥2，
故选A．
已知a＞0，b＞0，且点（a，b）在过点（0，2），（1，0）的直线上，求
正确答案
解析
解：过点（0，2），（1，0）的直线为
∵点（a，b）在直线上，∴2a+b=2．
∴b=2-2a＞0，0＜a＜1．
∴
令
∴S=-4t2+2t-4=
∴S的最大值为-
故答案为：
若x＞0，则 x+
正确答案
解析
解：∵x＞0，∴x+
∴x+
故选：C．
给出下列命题：
①若a＞b，则
②若不等式kx2-kx-1＜0的解集为R，则-4＜k＜0
③若ac2＞bc2，则a＞b
④若c＞a＞b＞0，则
⑤函数y=
其中正确的命题序号是______．
正确答案
③④
解析
解：①若a＞b，取a=2，b=-1，则
②若不等式kx2-kx-1＜0的解集为R，则-4＜k＜0不正确，k=0也满足条件，因此不正确；
③若ac2＞bc2，则c2＞0，∴a＞b，正确；
④若c＞a＞b＞0，则a（c-b）-b（c-a）=c（a-b）＞0，∴
⑤函数y=
综上可知：只有③④正确．
故答案为：③④．
已知y=
正确答案
1
解析
解：∵x＞-1，∴y=
∴y的最小值为1．
故答案为：1．
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