- 基本不等式
- 共6247题
给出下列四个命题：
①函数
②不等式
③若a＞b＞-1，则
④若|a|＜2，|b|＜1，则|a-b|＜1．
所有正确命题的序号是 ______．
正确答案
②③
解析
解：对于①当x＜0时，f（x）为负，所以最小值不是6
对于②
对于③a＞b＞-1，⇔1+a＞1+b＞0，
又
故a＞b＞-1，则
对于④例如a=1，b=-1有|a-b|=2＞1
所有正确命题的序号是②③
故答案为②③
（2014秋•常德校级月考）设a＞0，b＞0，若1是a与b的等差中项，则
正确答案
解析
解：∵1是a与b的等差中项，
∴a+b=2．
则
故选：D．
选修4-5：不等式选讲：
已知a，b，c为正数，证明：
正确答案
证明：∵a，b，c为正数，∴a2（b2+c2）≥2a2bc①，b2（a2+c2）≥2b2ac②，c2（b2+a2）≥2c2ba③
①+②+③可得：2（a2b2+b2c2+c2a2）≥2abc（a+b+c）
∴
解析
证明：∵a，b，c为正数，∴a2（b2+c2）≥2a2bc①，b2（a2+c2）≥2b2ac②，c2（b2+a2）≥2c2ba③
①+②+③可得：2（a2b2+b2c2+c2a2）≥2abc（a+b+c）
∴
已知a，b＞0，且
正确答案
解析
解：∵a，b＞0，且
∴
∴（a+1）（b+2）=ab+2a+b+2
=
=
当且仅当
故答案为：
设二次函数f（x）=ax2-4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则
A3
B
C5
D7
正确答案
解析
解：由题意知，a＞0，△=1-4ac=0，∴ac=4，c＞0，
则 则
则
故选A．
已知a，b为正实数，函数y=2aex+b的图象经过点（O，1），则
A3+2
B3-2
C4
D2
正确答案
解析
解：∵函数y=2aex+b的图象经过点（O，1），
∴1=2a•e0+b，即2a+b=1（a＞0，b＞0）．
∴
故选A．
设a＞0，b＞0，若3是3a与3b的等比中项，则
A8
B
C4
D
正确答案
解析
解：∵a＞0，b＞0，3是3a与3b的等比中项，3a•3b =32，故a+b=2．
∴
当且仅当
则
故选D．
设x，y是满2x+y=4的正数，则lgx+lgy的最大值是______．
正确答案
lg2
解析
解：∵x，y是满2x+y=4的正数
∴2x+y=4≥2
∴lgx+lgy=lgxy≤lg2即最大值为lg2
故答案为lg2
设x，y∈R，且x+y=5，则3x+3y的最小值为（ ）
A0
B
C
D
正确答案
解析
解：由3x＞0，3y＞0，
∴3x+3y≥2
所以3x+3y的最小值为18
故选D．
已知x，y为正实数，且
正确答案
18
解析
解：若x，y为正实数，且
则x+y=（x+y）（
当且仅当
故答案为：18．
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