- 基本不等式
- 共6247题
（1）a＞0，b＞0，若
（2）已知x＞2，求f（x）=
正确答案
解：（1）∵
∴3a•3b=3，
∴a+b=1，
又a＞0，b＞0，
∴
当且仅当a=b时取“=”；
∴
（2）∵x＞2，
∴x-2＞0，
∴f（x）=
当且仅当x-2=1，即x=3时，取“=”；
∴f（x）的值域是{f（x）|f（x）≥4}．
解析
解：（1）∵
∴3a•3b=3，
∴a+b=1，
又a＞0，b＞0，
∴
当且仅当a=b时取“=”；
∴
（2）∵x＞2，
∴x-2＞0，
∴f（x）=
当且仅当x-2=1，即x=3时，取“=”；
∴f（x）的值域是{f（x）|f（x）≥4}．
已知正数x，y满足x+ty=1，t是给定的正实数．若
正确答案
9
解析
解：由题意可得
=1+t+
解得t=9
故答案为：9
若m，n是不等于1的正整数，且log3m•log3n≥4，则m+n的最小值是（ ）
A4
B9
C18
D
正确答案
解析
解：∵m，n是不等于1的正整数，
∴log3m＞0，log3n＞0
∴log3m+log3n≥2
∵log3m•log3n≥4，
∴log3m+log3n≥4
∴mn≥81
∴m+n≥
∴m+n的最小值是18
故选C．
正实数a、b、c满足a+b+c=1，a2+2b2+3c2=1，问：a有没有最大值、最小值？如果有，试求之；如果没有，说明理由．
正确答案
解：∵正实数a、b、c满足a+b+c=1，
∴b=1-a-c，
代入a2+2b2+3c2=1，
可得：3a2+（4c-4）a+5c2-4c+1=0，
由△≥0可得11c2-4c-1≤0，及c＞0，解得
解得a=
取a=
a′=
令a′=0，解得c=
当
可知：当c=
因此a有最小值
解析
解：∵正实数a、b、c满足a+b+c=1，
∴b=1-a-c，
代入a2+2b2+3c2=1，
可得：3a2+（4c-4）a+5c2-4c+1=0，
由△≥0可得11c2-4c-1≤0，及c＞0，解得
解得a=
取a=
a′=
令a′=0，解得c=
当
可知：当c=
因此a有最小值
已知a，b为正实数，且a+2b=1，则
正确答案
3+2
解析
解：∵a+2b=1，∴
∵a，b为正实数，∴
∴2+
∴
故答案为：
若x≤1，则y=
正确答案
解析
解：y=
∵x＜1，∴x-1＜0，
∴（x-1）+
∴y≤-5，
故选：C．
已知x，y是正数且
正确答案
解：∵x，y是正数且
∴x+y=（x+y）（
当且仅当x=a+
解析
解：∵x，y是正数且
∴x+y=（x+y）（
当且仅当x=a+
在下列函数中，
①y=|x+
②y=
③y=log2x+logx2（x＞0，且x≠1）；
④0＜x＜
⑤y=3x+3-x；
⑥y=x+
⑦y=
⑧y=log2x2+2；
其中最小值为2的函数是______（填入正确命题的序号）
正确答案
①②④⑤⑦
解析
解：由基本不等式可得，当x=1 或x=-1时，y=|x+
y=
当x=
由于 0＜x＜
由基本不等式可得 y=3x+3-x≥2，当且仅当x=0时，等号成立，故⑤满足条件．
当x＜0 时，y=x+
由基本不等式可得y=
当x=
故答案为：①②④⑤⑦．
若对满足条件x+y+3=xy（x＞0，y＞0）的任意x，y，xy-a
正确答案
解析
解：∵x＞0，y＞0，∴xy=3+x+y≥3+2
由
令
则
∴函数g（t）在[3，+∞）上单调递增．
∴g（t）min=g（3）=
∴
∴实数a的取值范围是
故答案为：
已知圆柱的体积为16π cm3，则当底面半径r=______cm时，圆柱的表面积最小．
正确答案
2
解析
解：设圆柱的高为hcm，则
∵圆柱的体积为16π cm3，
∴πr2h=16π，
∴
∴圆柱的表面积S=2πrh+2πr2=
当且仅当
∴当底面半径r=2cm时，圆柱的表面积最小，最小为24π．
故答案为：2．
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