- 基本不等式
- 共6247题
已知a，b，c都是正数，
正确答案
解析
解：∵
∴
∴（a+b）（a+c）=16，
又a，b，c都是正数，
∴
当且仅当a+b=a+c，即b=c时，等号成立，
故选C
已知点P是圆C：x2+y2-4ax-2by-5=0（a＞0，b＞0）上任意一点，若P点关于直线x+2y-1=0的对称点仍在圆C上，则
正确答案
8
解析
解：∵圆C：x2+y2-4ax-2by-5=0（a＞0，b＞0）上任意一点，
∴圆心为（2a，b）
∵点P是圆C上任意一点，若P点关于直线x+2y-1=0的对称点仍在圆C上，
∴圆心为（2a，b）在直线x+2y-1=0上，
∴2a+2b=1，
则
故答案为：8
已知a＞0，b＞0，ab-（a+b）=1，求a+b的最小值为______．
正确答案
2+2
解析
解：∵a＞0，b＞0，ab-（a+b）=1，
∴1+a+b=ab
化为（a+b）2-4（a+b）-4≥0，
解得
∴a+b的最小值为2+2
故答案为：2+2
若x＞0，y＞0，且x+y=1则
A2
B
C4
D
正确答案
解析
解：∵x+y=1
∴
又∵x＞0，y＞0
∴
当
故选C
若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（ ）
Aa2+b2＞2ab
B
C
D
正确答案
解析
解：对于A；a2+b2≥2ab所以A错
对于B，C，虽然ab＞0，只能说明a，b同号，若a，b都小于0时，所以B，C错
∵ab＞0
∴
故选：D
已知矩形的周长为36，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，则旋转形成的圆柱的侧面积的最大值为______．
正确答案
162π
解析
解：如图所示，
设矩形的长与宽分别为a，b．
则2a+2b=36，即a+b=18．
∴
解得ab≤81．
∴旋转形成的圆柱的侧面积=π•2a•b≤2π•81=162π．
∴旋转形成的圆柱的侧面积的最大值为162π．
故答案为：162π．
若实数a，b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（ ）
正确答案
解析
解：由于实数a，b满足a+b=2，则3a+3b =≥2 
当且仅当a=b=1时，等号成立，
故选A．
已知x＞0，求证：（1+x）（1+
正确答案
解：∵x＞0，∴（1+x）（1+
当且仅当
∴（1+x）（1+
解析
解：∵x＞0，∴（1+x）（1+
当且仅当
∴（1+x）（1+
已知函数f（x）=
正确答案
2
2
解析
解：∵x＞1，∴x-1＞0．
∴函数f（x）=
故答案分别为：2；2．
（2015秋•朔州校级期末）已知a＞0，b＞0，ab=8，则当a的值为______时，
正确答案
4
解析
解：∵a＞0，b＞0，ab=8，
∴
≤
=
当且仅当log2a=log24b即a=4b时取等号，
结合ab=8可解得a=4
故答案为：4
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