- 基本不等式
- 共6247题
在△ABC中，D为BC边上的点，
A1
B
C
D
正确答案
解析
解：∵在△ABC中，D为BC边的点，
∴D，B，C三点共线且D在B，C之间，
∴λ+μ=1，（λ＞0，μ＞0）
∴λμ≤
∴λμ的最大值为
故选D．
当x＞
正确答案
解析
解：∵x＞
∴f（x）=4x+
≥2
当且仅当4x-5=
故当x＞
故选：D
已知实数m，n，x，y满足m2+n2=1，x2+y2=4，则my+nx的最小值为______．
正确答案
-2
解析
解：∵（my+nx）2≤（m2+n2）（x2+y2）=4，
∴-2≤my+nx≤2，
∴my+nx的最小值为-2．
故答案为：-2．
若实数x，y满足
正确答案
解析
解：∵
∴2cos2（x+y-1）=
∴2cos2（x+y-1）=
故2cos2（x+y-1）=
由基本不等式可得（x-y+1）+
∴2cos2（x+y-1）≥2，由三角函数的有界性可得2cos2（x+y-1）=2，
故cos2（x+y-1）=1，即cos（x+y-1）=±1，此时x-y+1=1，即x=y
∴x+y-1=kπ，k∈Z，故x+y=2x=kπ+1，解得x=
故xy=x•x=
故答案为：
若a＞0，b＞0，且点（a，b）在过点（1，-1），（2，-3）的直线上，则
正确答案
解析
解：过点（1，-1），（2，-3）的直线方程为：
∴2a+b-1=0，即2a+b=1．
S=2 
令 
则 S=4t2+2t-1，在（0，+∞）上为增函数
故 当t=
故答案为：
已知函数y=a2-x（a＞0，a≠1）图象恒过定点A，若点A在直线mx+2ny-2=0上（mn＞0），则
正确答案
解析
解：函数y=a2-x（a＞0，a≠1）图象恒过定点A（2，1），
∵点A在直线mx+2ny-2=0上（mn＞0），∴2m+2n=2，即m+n=1．
又mn＞0．
∴
故选；C．
已知某直角三角形的两条直角边长的和等于16cm，求此三角形面积最大时两条直角边的长，并求此时的最大面积．
正确答案
解：设直角三角形的两条直角边长分别为a，b，则a+b=16．
∴S=
此时三角形的最大面积S=32．
解析
解：设直角三角形的两条直角边长分别为a，b，则a+b=16．
∴S=
此时三角形的最大面积S=32．
已知a2+b2=a+b+4，求a+b的最小值．
正确答案
解：∵a2+b2≥2ab（当且仅当a=b取等号）
∴2（a2+b2）≥a2+b2+2ab，
即a2+b2≥
∴a2+b2=a+b+4≥
即（a+b）2-2（a+b）-8≤0，
解得-2≤a+b≤4，
故当a=b=-1时，a+b取最小值-2．
解析
解：∵a2+b2≥2ab（当且仅当a=b取等号）
∴2（a2+b2）≥a2+b2+2ab，
即a2+b2≥
∴a2+b2=a+b+4≥
即（a+b）2-2（a+b）-8≤0，
解得-2≤a+b≤4，
故当a=b=-1时，a+b取最小值-2．
已知向量
A2
B3+2
C4
D3+
正确答案
解析
解：∵向量
∴若
即2m+n=1，
∴
当且仅当
故最小值为3+2
故选：B．
若正数x，y满足
A
B
C5
D6
正确答案
解析
解：由于正数x，y满足
则3x+4y=（3x+4y）（
当且仅当
∴x=
故3x+4y的最小值是5，
故选：C
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