- 基本不等式
- 共6247题
若三点A（
正确答案
4
解析
解：∵三点A（
∴A（
代值可得
故答案为：4．
已知x，y满足不等式组
（1）求x2+y2的最大值和最小值；
（2）求z=
（3）求z=|x+2y-4|的取值范围．
正确答案
解：（1）由x，y满足不等式组
同理解得A（3，1），C（1，3），可得线段AC的中点D（2，2）．
则（x2+y2）min=|OD|2=22+22=8，
（x2+y2）max=|OC|2=72+92=130．
（2）z=
kOC=3，kOA=
∴
∴z=
（3）设x+2y-4=t，
则y=
把点A（3，1）代入可得：t=1；
把点B（7，9）代入可得：t=21．
∴1≤t≤21，
∴1≤|t|≤21，
∴z∈[1，21]．
解析
解：（1）由x，y满足不等式组
同理解得A（3，1），C（1，3），可得线段AC的中点D（2，2）．
则（x2+y2）min=|OD|2=22+22=8，
（x2+y2）max=|OC|2=72+92=130．
（2）z=
kOC=3，kOA=
∴
∴z=
（3）设x+2y-4=t，
则y=
把点A（3，1）代入可得：t=1；
把点B（7，9）代入可得：t=21．
∴1≤t≤21，
∴1≤|t|≤21，
∴z∈[1，21]．
已知直线x+2y=2分别与x轴、y轴相交于A，B两点，若动点P（a，b）在线段AB上，则ab的最大值为______．
正确答案
解析
解：由题意知a+2b=2，且a＞0，b＞0，
所以ab=
故答案为
已知正数a，b满足等式a+b-2ab+4=0，则a+b的最小值为______．
正确答案
4
解析
解：∵a+b-2ab+4=0，
∴移项，得a+b+4=2ab
∵a、b是正数，可得ab≤
∴a+b+4=2ab≤2×
得a+b+4≤
令a+b=t，得t+4≤
化简得t2-2t-8≥0，解之得t≥4或t≤-2
∵a+b=t＞0，∴t≥4，得a+b的最小值为4
故答案为：4
设a，b为正数，且a+b=1，则
正确答案
解析
解：∵a，b为正数，且a+b=1，
∴
当且仅当
故答案为
已知：a，b均为正数，
A（-∞，
B（0，1]
C（-∞，9]
D（-∞，8]
正确答案
解析
解：∵a，b均为正数，
∴a+b=
当且仅当
∴a+b的最小值是
由题意可知c
故选A．
选修4-5：不等式选讲
已知2x+y=1，x＞0，y＞0，求
正确答案
解：∵2x+y=1，x＞0，y＞0，
∴
当且仅当
∴
解析
解：∵2x+y=1，x＞0，y＞0，
∴
当且仅当
∴
（2015秋•山阳县校级月考）已知a＞b＞0且ab=1，若0＜c＜1，p=
正确答案
解析
解：∵a＞b＞0且ab=1，
∴
∴
∴
故选B
设a＞0，b＞0，且2a+b=1，则
正确答案
9
解析
解：设a＞0，b＞0，且2a+b=1，则
当且仅当 
故答案为 9．
已知x，y，z为正数，求证：
正确答案
证明：∵x，y，z为正数，
∴
∴
=
当且即当x=y=z=1时取等号
∴原命题得证．
解析
证明：∵x，y，z为正数，
∴
∴
=
当且即当x=y=z=1时取等号
∴原命题得证．
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