- 基本不等式
- 共6247题
函数y=x+
正确答案
5
解析
解：∵x＞1，∴x-1＞0．
∴函数y=x+
故答案为：5．
已知圆（x-1）2+（y-1）2=1和点A（2a，0），B（0，2b）且a＞1，b＞1．
（1）若圆与直线AB相切，求a和b之间的关系式；
（2）若圆与直线AB相切且△AOB面积最小，求直线AB的方程．（O为坐标原点）
正确答案
解：（1）由题意得，点A（2a，0），B（0，2b）且a＞1，b＞1可得直线AB的方程为
因为直线AB与圆（x-1）2+（y-1）2=1相切，故圆以（1，1）到直线AB的距离为1，即
整理得2ab=2a+2b-1
（2）SAOB=
由（1）知2ab=2a+2b-1
≥4
解不等式2ab≥4
所以SAOB≥3+2
此时直线AB的方程为x+y-（2+
解析
解：（1）由题意得，点A（2a，0），B（0，2b）且a＞1，b＞1可得直线AB的方程为
因为直线AB与圆（x-1）2+（y-1）2=1相切，故圆以（1，1）到直线AB的距离为1，即
整理得2ab=2a+2b-1
（2）SAOB=
由（1）知2ab=2a+2b-1
≥4
解不等式2ab≥4
所以SAOB≥3+2
此时直线AB的方程为x+y-（2+
若实数x满足x＞-4，则函数f（x）=x+
正确答案
2
解析
解：∵x＞-4，∴x+4＞0，
∴f（x）=x+
≥2
当且仅当x+4=
故答案为：2．
设a，b∈R，a2+2b2=6，则a+b的最小值是（ ）
A-2
B-
C-3
D-
正确答案
解析
解：因为a，b∈R，a2+2b2=6
故可设
则：a+b=
再根据三角函数最值的求法可直接得到a+b的最小值是-3．
故选C．
若a＞0，b＞0，且a+b=4，则ab的最大值为（ ）
正确答案
解析
解：∵a＞0，b＞0，且a+b=4，∴ab≤
故选：B
已知x＞y＞0，求x2+
正确答案
解：∵x＞y＞0，∴x-y＞0．
∴x2+
当且仅当y=x-y，x=2，即当且仅当
解析
解：∵x＞y＞0，∴x-y＞0．
∴x2+
当且仅当y=x-y，x=2，即当且仅当
正实数x、y，x+y=1，则
正确答案
3
解析
解：∵正实数x、y满足x+y=1，
∴
当且仅当
∴
故答案为：3
若正数a，b满足a+b=1，则
正确答案
解析
解：∵正数a，b满足a+b=1，
∴
=
∴
故答案为：
设x∈（0，π），则函数y=sinx+
A2
B
C
D3
正确答案
解析
解：∵x∈（0，π），∴sinx＞0，
∴y=sinx+
当且仅当sinx=
∴函数y=sinx+
故选A．
我们将具有下列性质的所有函数组成集合M：函数y=f（x）（x∈D），对任意
（1）若定义在（0，+∞）上的函数f（x）∈M，试比较f（3）+f（5）与2f（4）大小．
（2）设函数g（x）=-x2，求证：g（x）∈M．
（3）已知函数f（x）=log2x∈M．试利用此结论解决下列问题：若实数m、n满足2m+2n=1，求m+n的最大值．
正确答案
解：（1）
但3≠5，所以f（3）+f（5）＜2f（4）
（若答案写成f（3）+f（5）≤2f（4），扣一分） （4分）
（2）任取x，y∈R，则
所以
当且仅当x=y时等号成立，则g（x）∈M．（10分）
（3）设x=2m，y=2n，则m=log2x，n=log2y．
由已知：函数f（x）=log2x满足
得
当且仅当x=y，即
解析
解：（1）
但3≠5，所以f（3）+f（5）＜2f（4）
（若答案写成f（3）+f（5）≤2f（4），扣一分） （4分）
（2）任取x，y∈R，则
所以
当且仅当x=y时等号成立，则g（x）∈M．（10分）
（3）设x=2m，y=2n，则m=log2x，n=log2y．
由已知：函数f（x）=log2x满足
得
当且仅当x=y，即
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