- 基本不等式
- 共6247题
已知x＞0，y＞0，且
正确答案
3+2
解析
解：∵x＞0，y＞0，且
∴x+y=（x+y）
∴x+y的最小值为3+2
故答案为：3+2
设a，b为实数，且a+b=3，则2a+2b的最小值是（ ）
A6
B
C2
D8
正确答案
解析
解：根据基本不等式的性质，有2a+2b≥2 
又由a+b=3，
则
故选：B．
已知a、b∈（0，1）且a≠b，下列各式中最大的是（ ）
Aa2+b2
B2
C2ab
Da+b
正确答案
解析
解：令
则
故以上四个数中最大的是
故答案为 B
设a＞b＞c＞0，则2a2+
正确答案
4
解析
解：∵a＞b＞c＞0，
∴2a2+
=
=
≥
=4．当且仅当a=2b=5c=
因此2a2+
故答案为：4．
若ax=by=3，
正确答案
4
解析
解：∵ax=by=3，
∴x=loga3，y=logb3
∵
∴6=a+
∴a
则
=
当且仅当a=
故答案为：4
已知a，b∈R+，下列不等式：①
正确答案
①②③
解析
解：由于a，b∈R+，则
①、∵a+b≥
②、
③、∵
=
=
④、∵a+b≥
故答案为：①②③．
若三角形的三个内角的弧度数分别为α，β，γ，则
正确答案
解析
解：∵三角形的三个内角的弧度数分别为α，β，γ，
∴α+β+γ=π，∴β+γ=π-α．
∴
令f（α）=
则
令f′（α）=0，解得
当
因此当
∴
故答案为：
已知0＜x＜1，则x2（1-x）的最大值是______．
正确答案
解析
解：∵0＜x＜1，∴x2（1-x）=
∴x2（1-x）的最大值是
故答案为：
已知正数x，y满足x+4y+5=xy，则xy的最小值是______．
正确答案
25
解析
解：∵正数x，y满足x+4y+5=xy，
∴xy=x+4y+5≥2
∴（
解得
∵
∴xy的最小值为25，
当且仅当x=4y，即x=10，y=
故答案为：25
函数y=
正确答案
13
解析
解：令t=sin2x（0＜t≤1），
则y=4t+
可得0＜t≤1时，y′＜0，
函数递减，则有t=1，即x=2kπ±
函数取得最小值，且为13．
故答案为：13．
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