- 基本不等式
- 共6247题
已知x，y为正数，则
正确答案
解析
解：令2x+y=a，x+2y=b，则
∴
当且仅当
故答案为：
在实数范围内，下列不等关系不恒成立的是（ ）
正确答案
解析
解：选项A，对任意实数x均有x2≥0成立，故正确；
选项B，由（a-b）2≥0展开移项可得a2+b2≥2ab，故正确；
选项C，x+1＞x恒成立，故正确；
选项D，当x=-1时，|x+1|=0，而|x|=1，显然不满足|x+1|＞|x|，故错误．
故选：D
已知x＞-1，求x取值为多少时函数
正确答案
解：由于x＞-1，∴x+1＞0，故函数
当且仅当x+1=1，即 x=0时，等号成立，故x=0时函数
解析
解：由于x＞-1，∴x+1＞0，故函数
当且仅当x+1=1，即 x=0时，等号成立，故x=0时函数
设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=2
正确答案
解：∵ax=by=3，∴x=loga3，y=logb3，
∴
∵a+b=2
∴ab≤3（当且仅当a=b时，取等号），
∴
即
解析
解：∵ax=by=3，∴x=loga3，y=logb3，
∴
∵a+b=2
∴ab≤3（当且仅当a=b时，取等号），
∴
即
若0＜a1＜a2，0＜b1＜b2，且a1+a2=b1+b2=1，则下列代数式中值最大的是（ ）
Aa1b1+a2b2
Ba1a2+b1b2
Ca1b2+a2b1
D
正确答案
解析
解：
又∵a1b1+a2b2-（a1b2+a2b1）
=（a1-a2）b1-（a1-a2）b2
=（a2-a1）（b2-b1）＞0
∴a1b1+a2b2＞（a1b2+a2b1）
而1=（a1+a2）（b1+b2）=a1b1+a2b1+a1b2+a2b2＜2（a1b1+a2b2）
∴
解法二：取
故选A
已知两个正变量x，y满足x+y=4，则使不等式
正确答案
（-∞，1]
解析
解：不等式
∵两个正变量x，y满足x+y=4，
∴
∴m≤1．
∴使不等式
故答案为：（-∞，1]．
若x，y∈R+，x+y=1，则x•y有（ ）
A最小值
B最大值
C最小值
D最大值
正确答案
解析
解：∵x，y∈R+，x+y=1，
∴1
化为
则x•y有最大值
故选：D．
x＞1，y＞1且lgx+lgy=4，则lgxlgy最大值为（ ）
正确答案
解析
解：∵x＞1，y＞1，∴lgx＞0，lgy＞0．
∴4=lgx+lgy
故lgxlgy最大值为4．
故选：B．
已知
正确答案
解析
解：∵x＞0，y＞0，
∴1=
∴xy的最小值为60．
故选：C．
已知正数a，b满足ab=4，a∈[2，10]，则
正确答案
解：因为ab=4，所以b=
则
=
=1+
∵a∈[2，10]，∴
当a=6时，
因此，
所以，
故答案为：[
解析
解：因为ab=4，所以b=
则
=
=1+
∵a∈[2，10]，∴
当a=6时，
因此，
所以，
故答案为：[
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