- 基本不等式
- 共6247题
若
Aa2＞b2
Bab＞b2
C
D|a|+|b|＞|a+b|
正确答案
解析
解：∵
∴1＞
∴
故选：C．
若正数a，b满足ab=a+b+8，则ab的取值范围是（ ）
正确答案
解析
解：∵正数a，b满足ab=a+b+8，
∴
化为
解得
ab≥16．
则ab的取值范围是[16，+∞）．
故选：D．
正数x，y满足x+y=2，则x•y的最大值为______．
正确答案
1
解析
解：∵正数x，y满足x+y=2，
∴
化为xy≤1，当且仅当x=y=1时取等号．
则x•y的最大值为1．
故答案为：1．
若-4＜x＜1，求
正确答案
-1
解析
解：f（x）=
∴
当-4＜x＜0时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；当0＜x＜1时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减．
∴当x=0时，函数f（x）取得最大值f（0）=-1．
故答案为：-1．
已知x＞y＞0，下列各式正确的是（ ）
A
Bx＞
Cx＞y＞
Dx＞
正确答案
解析
解：取特值x=4，y=1，
则
验证可得选项A、B、C均错误，
故选：D．
函数y=x+
正确答案
1
解析
解：函数y=x+
由于x≥0，则x+1≥1，
即有y≥2
当且仅当x+1=
故答案为：1．
若x+y=1，x，y∈R+，求
正确答案
解：∵x+y=1，x，y∈R+，
∴
=（
=2+
∴当且仅当x=y=
又
=（
=3+
∴当且仅当x=
解析
解：∵x+y=1，x，y∈R+，
∴
=（
=2+
∴当且仅当x=y=
又
=（
=3+
∴当且仅当x=
已知a，b∈R+，且2a+b=2，则使得
A2，2
B
C
D
正确答案
解析
解：∵a，b∈R+，且2a+b=2，
∴
因此使得
故选：B．
已知正数a，b，c满足a+b=ab，a+b+c=abc，则c的取值范围是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵正数a，b，c满足a+b=ab≥
∴ab≥4．
∴a+b+c=abc，化为c（ab-1）=ab，即
∴
故选：D．
以下四个命题中正确的个数是（ ）
（1）若x∈R，则x2+
（2）若x≠kπ，k∈Z，则sinx+
（3）设x，y＞0，则
（4）设x＞1，则x+
正确答案
解析
解：（1）若x∈R，则x2+
（2）若x≠kπ，k∈Z，取x=
（3）设x，y＞0，则
（4）设x＞1，则x-1＞0，∴x+
综上可得：只有（1）（4）正确．
故选：B．
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