- 基本不等式
- 共6247题
若4x+4y=1，则x+y的取值范围是（ ）
正确答案
解析
解；∵4x+4y=1，4x＞0，4y＞0，4x+y=4x•4y．
∴1
化简计算即可得出；x+y≤-1，
∴x+y的取值范围：（-∞，-1]．
故选：D
若x，y是正数，且
A最大值8
B最小值
C最小值8
D最大值
正确答案
解析
解：∵x，y是正数，∴1=
故xy的最小值为8．
故选：C．
已知x＜1，则x+
正确答案
1
解析
解：由x＜1，得1-x＞0，
设y=x+
=-[（1-x）+
≤-2
当且仅当1-x=
故答案为：1．
若a，b，c＞0且a（a+b+c）+bc=5，则2a+b+c的最小值为______．
正确答案
2
解析
解：∵a，b，c＞0，∴a+c＞0，a+b＞0，
∵a（a+b+c）+bc=a（a+b）+ac+bc
=a（a+b）+c（a+b）=（a+c）（a+b）=5，
∴2a+b+c=（a+b）+（a+c）
≥2
∴2a+b+c的最小值为2
已知正实数m，n满足m+n=1，且使
A-1
B
C2
D3
正确答案
解析
解：
∴点P（
∴
∴α=
故选：B
从一块半径为R的半圆形钢板上截取一块矩形钢板，求矩形钢板面积的最大值．
正确答案
解：如图所示，
设∠AOB=θ，则AB=Rsinθ，BC=2Rcosθ．
∴S矩形ABCD=AB•BC=Rsinθ•2Rcosθ=R2sin2θ≤R2，
当且仅当
∴矩形钢板面积的最大值是R2．
解析
解：如图所示，
设∠AOB=θ，则AB=Rsinθ，BC=2Rcosθ．
∴S矩形ABCD=AB•BC=Rsinθ•2Rcosθ=R2sin2θ≤R2，
当且仅当
∴矩形钢板面积的最大值是R2．
函数
正确答案
解析
解：∵x＞0
∴
∴f（x）=8-
故选A
a2+4b2=5，求
正确答案
解：∵a2+4b2=5，
∴1=
∴
故当且仅当a2=2b2，取最小值
解析
解：∵a2+4b2=5，
∴1=
∴
故当且仅当a2=2b2，取最小值
若直线ax+2by-2=0（a，b∈（0，+∞））平分圆x2+y2-4x-2y-6=0，则
正确答案
3+
解析
解：由题意可知直线ax+2by-2=0过圆的圆心（2，1），
故2a+2b-2=0，即a+b=1，
所以
=3+
当且仅当
故
故答案为：
已知a，b，μ∈（0，+∞）且
正确答案
0，16
解析
解：∵a，b∈（0，+∞）且
∴a+b=（a+b）（
∴a+b的最小值为16．
∴要使a+b≥μ恒成立，需16≥μ，∴0＜μ≤16．
故答案为：（0，16]
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