- 基本不等式
- 共6247题
已知三个正数a，b，c满足a-b-c=0，a+bc-1=0，则a的最小值是______．
正确答案
解析
解：由a-b-c=0，a+bc-l=0，
得：a=b+c，1=a+bc，
∴1=bc+（b+c），
∵b，c都是正数，
∴
即（b+c）2+4（b+c）-4≥0，
解得：
∴b+c的最小值为
即a的最小值为
故答案为
函数y=
A
B
C不存在
D1
正确答案
解析
解：∵x＞0，∴y=
当且仅当
故函数的最小值为
故选：B．
若正数a，b，c满足c2+4bc+2ac+8ab=8，则a+2b+c的最小值为（ ）
A
B2
C2
D2
正确答案
解析
解：∵正数a，b，c满足c2+4bc+2ac+8ab=8，
∴（a+2b+c）2=a2+4b2+c2+4ab+2ac+4bc≥4ab+c2+4ab+2ac+4bc=8，当且仅当a=2b＞0时取等号．
∴
因此a+2b+c的最小值为
故选：D．
已知2a2+3b2=10，求y=a
正确答案
解：当a＞0时，y2=a2（b2+2）=
≤
当且仅当2a2=3b2+6即a=2且b=±
∴y=a
同理当a＜0时，当且仅当a=-2且b=±
解析
解：当a＞0时，y2=a2（b2+2）=
≤
当且仅当2a2=3b2+6即a=2且b=±
∴y=a
同理当a＜0时，当且仅当a=-2且b=±
设a＞1，b＞1且ab-（a+b）=1，那么（ ）
Aa+b有最小值2（
Ba+b有最大值
Cab有最大值
Dab有最小值2（
正确答案
解析
解：∵a＞1，b＞1且ab-（a+b）=1，
∴1+a+b=ab
解得
故选A．
已知
正确答案
解：∵
∴x+y=（
=3+
当且仅当
∴x+y的最小值为3+2
解析
解：∵
∴x+y=（
=3+
当且仅当
∴x+y的最小值为3+2
A2
B4
C
D8
正确答案
解析
解：∵x＞0
∴
当且仅当4x=
∴
故选：B
若函数f（x）=x+
A1+
B1+
C3
D4
正确答案
解析
解：f（x）=x+
当x-2=1时，即x=3时等号成立．
∵x=a处取最小值，
∴a=3
故选C
正确答案
900
解析
解：如图，
设CD=xm，篱笆总长为ym，（x＞0，y＞0），
则BC=y-2x，
∴
整理得：
当x∈（0，6）时，y′0．
∴当x=6，篱笆总长有最小值18m．
∴修筑这个菜园的最少费用为18×50=900元．
故答案为：900．
已知a、b是正数，试比较
正确答案
解：∵a、b是正数，
∴
∴
∴
解析
解：∵a、b是正数，
∴
∴
∴
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