- 基本不等式
- 共6247题
若a，b，c均为正数，且3a=4b=6c，则
正确答案
2
解析
解：令t=3a=4b=6c，则a=log3t，b=log4t，c=log6t，
故答案为2．
不等式2x+4＜0的解集为______．
正确答案
解：不等式2x+4＜0化为x＜-2．
∴不等式2x+4＜0的解集为（-∞，-2）．
故答案为：（-∞，-2）．
解析
解：不等式2x+4＜0化为x＜-2．
∴不等式2x+4＜0的解集为（-∞，-2）．
故答案为：（-∞，-2）．
已知正实数a，b满足a+2b=1，则
A
B4
C
D
正确答案
解析
解：∵已知正实数a，b满足a+2b=1，∴1=a+2b≥2
再由 （a+2b）2=a2+4b2+4ab=1，故 
把ab当做自变量，则1-4ab+
故选D．
下列各函数中，最小值为2的是（ ）
Ay=x+
By=sinx+
Cy=
Dy=
正确答案
解析
解：当x=-1时，y=x+
当x=0时，y=
对于y=
故选：D．
直角三角形的斜边长为m，则其内切圆半径的最大值为（ ）
A
B
C
D（
正确答案
解析
解：设此直角三角形的直角边分别为a，b，则a2+b2=m2．
其内切圆半径R=
∵（a+b）2≤2（a2+b2）=2m2，当且仅当a=b=
∴
∴R
∴其内切圆半径的最大值为
故选：B．
设幂函数f（x）=（a-1）xk（a∈R，k∈Q）的图象经过点
（1）求a，k的值；
（2）求函数
正确答案
解：（1）由题意，得a-1=1⇒a=2；
将点
（2）由（1）知，f（x）=x2，于是
又
即当x=±1时，函数
解析
解：（1）由题意，得a-1=1⇒a=2；
将点
（2）由（1）知，f（x）=x2，于是
又
即当x=±1时，函数
若4a2+3b2=4，求y=（2a2+1）•（b2+2）的最大值．
正确答案
解：利用基本不等式，有：
∵4a2+3b2=4，
∴y=（2a2+1）•（b2+2）
=
=
=
=6
当且仅当4a2+2=3b2+6，即a2=1，b2=0时，不等式取最值．
∴y=（2a2+1）•（b2+2）的最大值为6．
解析
解：利用基本不等式，有：
∵4a2+3b2=4，
∴y=（2a2+1）•（b2+2）
=
=
=
=6
当且仅当4a2+2=3b2+6，即a2=1，b2=0时，不等式取最值．
∴y=（2a2+1）•（b2+2）的最大值为6．
已知x＞0，y＞0．lgx+lgy=1，求z=
正确答案
解：∵x＞0，y＞0．lgx+lgy=1，∴xy=10，
∴z=
∴z=
解析
解：∵x＞0，y＞0．lgx+lgy=1，∴xy=10，
∴z=
∴z=
已知a，b∈R+，且2a+b=1则
正确答案
解析
解：∵2a+b=1，∴4a2+b2=1-4ab，
∴S=
令 
则 S=4 
∵2a+b=1，∴1≥2
故 当t=
故答案为：
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．
（1）若f（0）=1，b=-a-1，解关于x不等式f（x）＜0；
（2）若f（x）的最小值为0，且a＜b，设
正确答案
解：（1）由题意可得f（0）=c=1，又b=-a-1，
所以f（x）=ax2+bx+c=ax2-（a+1）x+1=（x-1）（ax-1）．
当a＞1时，不等式的解集为：{x|
当0＜a＜1时，不等式的解集为：{x|
当a＜0时，不等式的解集为：{x|
当a=1时，不等式的解集为空集．
（2）因为f（x）的最小值为0，所即b2=4ac
由因为
=
所以g（t）=
故g（t）的最小值为3
解析
解：（1）由题意可得f（0）=c=1，又b=-a-1，
所以f（x）=ax2+bx+c=ax2-（a+1）x+1=（x-1）（ax-1）．
当a＞1时，不等式的解集为：{x|
当0＜a＜1时，不等式的解集为：{x|
当a＜0时，不等式的解集为：{x|
当a=1时，不等式的解集为空集．
（2）因为f（x）的最小值为0，所即b2=4ac
由因为
=
所以g（t）=
故g（t）的最小值为3
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