- 基本不等式
- 共6247题
已知正数a，b满足2a+b=ab，则a+2b的最小值为______．
正确答案
9
解析
解：∵正数a，b满足2a+b=ab，
∴
则a+2b=（a+2b）
因此a+2b的最小值为9．
（不等式选讲选做题）
（1）已知实数a、b、x、y满足a2+b2=1，x2+y2=3，求ax+by的最大值；
（2）若x＜1，求2-x+
正确答案
解：（1）因为a2+b2=1，x2+y2=3，
由柯西不等式（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2，得
3≥（ax+by）2，
所以ax+by的最大值为
（2）2-x+
=
=4
当且仅当
最小值为4，此时x的值为-1．
解析
解：（1）因为a2+b2=1，x2+y2=3，
由柯西不等式（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2，得
3≥（ax+by）2，
所以ax+by的最大值为
（2）2-x+
=
=4
当且仅当
最小值为4，此时x的值为-1．
已知a＞0，-2a＜b＜-a，a+b+c=0，求
正确答案
解：∵a＞0，-2a＜b＜-a，a+b+c=0，
∴
∴
∴
令x=
∴f（x）=
∴求
解析
解：∵a＞0，-2a＜b＜-a，a+b+c=0，
∴
∴
∴
令x=
∴f（x）=
∴求
（1）已知f（3x）=xlg9，求f（2）+f（5）的值；
（2）若3a=5b=A（ab≠0），且
正确答案
解 （1）由f（3x）=xlg9得f（3x）=2lg3x，于是f（x）=2lgx．
f（2）+f（5）=2lg2+2lg5=2lg10=2．
（2）由3a=5b=A（ab≠0），得alg3=blg5=lgA≠0，
于是
代入
所以lg3+lg5=2lgA，即有A=
解析
解 （1）由f（3x）=xlg9得f（3x）=2lg3x，于是f（x）=2lgx．
f（2）+f（5）=2lg2+2lg5=2lg10=2．
（2）由3a=5b=A（ab≠0），得alg3=blg5=lgA≠0，
于是
代入
所以lg3+lg5=2lgA，即有A=
设m＞n＞0，m2+n2=6mn，则
正确答案
4
解析
解：∵m＞n＞0，m2+n2=6mn，∴
∵m＞n＞0，解得
则
故答案为：4
若a＞b＞0，则下列不等式不成立的是（ ）
A
B
Clna＞lnb
D0.3a＜0.3b
正确答案
解析
解：∵a＞b＞0，∴
∵函数y=
∵函数y=lnx在（0，+∞）上单调增，a＞b＞0，∴lna＞lnb，故C正确；
∵函数y=0.3x在（0，+∞）上单调减，a＞b＞0，∴0.3a＜0.3b，故D正确；
故选A．
x＜
正确答案
解：∵x＜
又y′=
令y′＞0，解得x＜
∴当x=
∴y=2x+
解析
解：∵x＜
又y′=
令y′＞0，解得x＜
∴当x=
∴y=2x+
已知不等式x+
正确答案
解析
解：不等式x+
∵不等式x+
∴
∵x＞1，∴
∴a≥8-2=6，
∴正实数a的最小值为6．
故选：B．
已知x＞0，y＞0，且
正确答案
解：∵
∴
当且仅当
可得x=4，y=12时，（x+y）min=16．
解析
解：∵
∴
当且仅当
可得x=4，y=12时，（x+y）min=16．
已知数列
正确答案
解析
解：∵数列
故数列{an}中最大的项的项数为14．
故选B．
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