- 基本不等式
- 共6247题
如果直角三角形周长为2，则它的最大面积为______．
正确答案
解析
解：设直角三角形的两直角边分别为a、b，则斜边c=
由已知得a+b+c=2，∴a+b+
∵a+b+
∴2≥（2+
则ab≤6-4
∴直角三角形的面积S=
∴直角三角形面积的最大值是
故答案为：
设{bn}是等差数列，b1+b2+b3=15，b3+b5+b7=33，Sn是数列{bn}前n项和，令
A6
B
C
D
正确答案
解析
解：由等差数列的性质知：b1+b2+b3=3b2=15，b3+b5+b7=3b5=33，
∴b2=5，b5=11，
∴d=
∴bn=5+2（n-2）=2n+1，Sn=n2+2n，
∴Tn=
∴当2n+1=3，即n=1时，Tn的最小值为T1=
故选B
（2015秋•抚顺校级月考）若正数x，y满足
正确答案
解析
解：∵正数x，y满足
则4x+3y=
∴4x+3y的最小值是5．
故选：D．
已知函数f（x）=x2+ax+b-3，f（x）的图象恒过点（2，0），则a2+b2的最小值为______．
正确答案
解析
解：把（2，0）代入二次函数解析式得：
4+2a+b-3=0，即2a+b=-1，解得：b=-1-2a，
则a2+b2=a2+（-1-2a）2=5a2+4a+1=5（a+
所以当a=-
故答案为：
已知a＞0，b＞0，c＞0，求
正确答案
解：
≥
当且仅当a=
解析
解：
≥
当且仅当a=
设正实数x，y满足xy=
正确答案
解析
解：由正实数x，y满足xy=
化为xy2+（1-x2）y+x=0，
∴
解得x
因此实数x的最小值为
故答案为：
设x，y，z＞0，满足xyz+y2+z2=8，则log4x+log2y+log2z的最大值是______．
正确答案
解析
解：∵x、y、z＞0，xyz+y2+z2=8
∴xy2z2=yz[8-（y2+z2）]≤yz（8-2yz）=2yz（4-yz）≤2（
∴log4x+log2y+log2z=log4xy2z2≤log48=
故答案为：
若100a=5，10b=2，则2a+b=______．
正确答案
1
解析
解：∵100a=5，10b=2，∴
∴2a+b=lg2+lg5=1．
故答案为1．
已知向量
正确答案
8
解析
解：∵
∴
∵A，B，C三点共线，
∴2（a-1）-（-b-1）=0，
∴2a+b=1．又a＞0，b＞0，
∴
故答案为：8．
已知向量
正确答案
6
解析
解：∵
∴（3-x）•1-2y=0，∴x+2y=3，
∴3x+9y+2=3x+32y+2≥2
=2
∴3x+9y+2的最小值为6
故答案为：6
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