- 基本不等式
- 共6247题
已知a，b∈（0，+∞），a+b=1，则ab的最大值为______．
正确答案
解析
解：∵a，b∈（0，+∞），a+b=1，
∴a+b
解得ab≤
故答案为
已知x＞1，y＞1，且lgxlgy=1，则xy的最小值为______．
正确答案
100
解析
解：∵x＞1，y＞1，
∴lgx＞0，lgy＞0．
∵1=lgxlgy
化为lg（xy）≥2，
∴xy≥100，当且仅当x=y=10时取等号．
∴xy的最小值为100．
故答案为：100．
若正数x，y满足2x+y-3=0，则
正确答案
3
解析
解：由2x+y-3=0，得2x+y=3，又∵x，y为正数，
所以
=
当且仅当x=y时取等号，因为2x+y-3=0，所以此时x=y=1．
所以
故答案为3．
（1）已知x＞0，求x+
（2）已知x＜0，求x+
正确答案
解：（1）当x＞0时，
∴
（2）∵x＜0，∴-x＞0，
∴
∴
解析
解：（1）当x＞0时，
∴
（2）∵x＜0，∴-x＞0，
∴
∴
已知直线l过点P（1，2），分别与x、y轴交于点A（a，0），B（0，b），O为坐标原点．
（1）若直线l在x轴上的截距是在y轴上的截距的一半，求直线l的方程；
（2）若a＞0，b＞0，求a+b的最小值，并求最小值时，直线l的方程；
（3）若a＞0，b＞0，求|PA|•|PB|的最小值，并求最小值时，直线l的方程．
正确答案
解：（1）若a=b=0，则直线l的方程为：y=2x．当a，b中只有一个为0时，不符合题意，舍去．
当ab≠0时，由题意可得直线l的方程为：
把（1，2）代入可得：
∴直线l的方程为：
（2）∵a＞0，b＞0，由（1）可得：
∴a+b=（a+b）
∴此时直线l的方程为：
（3）设∠OAB=θ，
a=1+
|PA|•|PB|=
∴a=3，b=3．
∴直线l的方程为：x+y=3．
解析
解：（1）若a=b=0，则直线l的方程为：y=2x．当a，b中只有一个为0时，不符合题意，舍去．
当ab≠0时，由题意可得直线l的方程为：
把（1，2）代入可得：
∴直线l的方程为：
（2）∵a＞0，b＞0，由（1）可得：
∴a+b=（a+b）
∴此时直线l的方程为：
（3）设∠OAB=θ，
a=1+
|PA|•|PB|=
∴a=3，b=3．
∴直线l的方程为：x+y=3．
已知一系列函数有如下性质：
函数
函数
函数
利用上述所提供的信息解决问题：若函数
正确答案
2
解析
解：∵函数
函数
函数
∴函数y=x+
∵函数
∴函数在x=
∴
解得m=2，故答案为2．
若a＞0，b＞0，且2a+b=1，则S=2
正确答案
解析
解：∵2a+b=1，a＞0，b＞0，
∴由
∴S=2
∴S的最大值为
故答案为：
做一个容积为256cm3的方底无盖水箱，若用料最省，则此时水箱的高度是______．
正确答案
4
解析
解：设底面边长为a，高度为x，
由题意可得：a2x=256，
其表面积为：S=a2+4ax=
当且仅当a=8，x=4时取等号．
∴若用料最省，则此时水箱的高度是4．
故答案为：4．
设x，y∈R，且x+y=3，则2x+2y的最小值为（ ）
A6
B
C
D
正确答案
解析
解：由2x ＞0，2y ＞0，
∴2x +3y ≥2 
所以3x +2y的最小值为4
故选B．
已知x1＞1，x2＞1，x1x22=100，
A4
B
C
D
正确答案
解析
解：∵已知x1＞1，x2＞1，x1x22=100，∴lgx1+2lgx2=2，∴
∴
故选C．
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