- 基本不等式
- 共6247题
已知x＞0，y＞0，若2x+y+6=xy，则xy的最小值为______．
正确答案
18
解析
解：∵x＞0，y＞0，∴xy=2x+y+6≥
化为
解得
∴xy的最小值为18．
故答案为18．
若a和b均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：当a=1，b=-1时，选项A、B、C中的不等式都不成立，只有D成立，
故选：D．
若a＞0，b＞0且a+b=7，则
A
B1
C
D
正确答案
解析
解：∵a＞0，b＞0且a+b=7，∴a=7-b＞0，∴0＜b＜7．
∴
∴
令f′（b）=0，解得b=1．此时a=6．
当0＜b＜1时，f′（b）＜0，此时函数f（b）单调递减；当1＜b时，f′（b）＞0，此时函数f（b）单调递增．
∴当b=1时，函数f（b）取得极小值即小值．
f（1）=
故选：B．
已知函数
正确答案
解析
解：∵0＜x≤2，
∴f（x）=
故答案为：
若a＞0，b＞0，2a+b=2，则下列不等式：
①ab≤1；②
对一切满足条件的a，b成立的是（ ）
正确答案
解析
解：①∵a＞0，b＞0，2a+b=2，∴
②∵a＞0，b＞0，2a+b=2，∴
③∵a2+b2=a2+（2-2a）2=5
④由①可知：2ab＜1，∴-6ab＞-3．
∴8a3+b3=（2a+b）（4a2+b2-2ab）=（2a+b）[（2a+b）2-6ab]=2（4-6ab）＞2×（4+3）=14，故④不成立；
⑤∵a＞0，b＞0，2a+b=2，∴
而
综上可知：只有①②⑤正确．
故选B．
已知x＞0，y＞0，
正确答案
解析
解：∵x＞0，y＞0，
∴x+y=（x+y）（
当且仅当
∴x+y的最小值为18
故选C
设x＞0，那么3-
正确答案
解析
解：3-
∵x＞0，
∴3-（
当且仅当
∴3-
故选：D．
求函数
解一：
解二：
正确答案
解：解法一错在
解法二错在2x2，与
正确解法如下：
≥
当且仅当
故函数的最小值ymin=
解析
解：解法一错在
解法二错在2x2，与
正确解法如下：
≥
当且仅当
故函数的最小值ymin=
对于c＞0，当非零实数a，b满足4a2-2ab+4b2-c=0且使|2a+b|最大时，
正确答案
-2
解析
解：∵4a2-2ab+4b2-c=0，
∴
由柯西不等式得，
[
故当|2a+b|最大时，有
∴
∴
当b=
故答案为：-2
若x＞
正确答案
-7
解析
解：∵x＞
-（4x+
∴-（4x+
故答案为：-7．
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