- 基本不等式
- 共6247题
关于x的不等式ax+b＞1（a，b∈R+）的解集为（1，+∞），那么
正确答案
[4，+∞）
解析
解：∵关于x的不等式ax+b＞1（a，b∈R+）的解集为（1，+∞），
∴
化为a+b=1．
∴
∴
故答案为：[4，+∞）．
设x＞0，则x+
正确答案
解析
解：∵x＞0，
∴x+
当且仅当x=
故选：B
（2015秋•唐山校级期末）设函数f（x）=2x+
正确答案
-3
解析
解：∵x＜0，∴-x＞0，
又∵函数f（x）=2x+
∴f（x）
∴f（x）的最大值为 
故答案为
（2015秋•陕西校级期中）已知函数y=x+
正确答案
2+
小
2
解析
解：∵x＞2，∴x-2＞0，
∴y=x+
≥2
当且仅当x-2=
故答案为：2+
正确答案
解析
解：∵x＞-1，
∴x+1＞0，
∴f（x）=x+
∴f（x）min=1．
故选B．
设为x，y正实数，且2x+5y=20，求μ=lgx+lgy的最大值．
正确答案
解：∵x＞0，y＞0，2x+5y=20，∴
化为xy≤10，当且仅当2x=5y=10时取等号．
∴μ=lgx+lgy=lg（xy）≤lg10=1，当且仅当x=5，y=2时取等号，此时μ的最大值为1．
解析
解：∵x＞0，y＞0，2x+5y=20，∴
化为xy≤10，当且仅当2x=5y=10时取等号．
∴μ=lgx+lgy=lg（xy）≤lg10=1，当且仅当x=5，y=2时取等号，此时μ的最大值为1．
设x＞0，y＞0，则（x+y）（
正确答案
解析
解：∵x＞0，y＞0，
∴（x+y）（
当且仅当
∴（x+y）（
故选C．
已知
正确答案
3+2
解析
解：∵
∴
∴m+n=1
又∵m、n为正数
∴
当且仅当2m2=n2时取等号
故答案为：3+2
有下列函数：
（1）y=|x+
（2）y=
（3）y=log2x+logx2（x＞0且x≠1）；
（4）y=sinx+
（5）y=3x+3-x
其中最小值为2的函数有______（填入正确的命题序号）
正确答案
①②⑤
解析
解：
③y=log2x+logx2=
④（4）y=sinx+
⑤y=3x+3-x≥2，当且仅当x=0时取等号，满足最小值为2
综上可知：只有①②⑤正确．
故答案为：①②⑤．
设a=x2+2x+1，b=x2+7x+1，c=mx，x＞0且m＞0，m为常数．
（1）当m=13时，求
（2）若对任意x＞0，以
正确答案
解：（1）由已知得
∵x＞0，
∴
∴
∴
（2）∵b＞a＞0，∴
∴
即
∴
∵
∴
又∵
∴
综上得：1＜m＜25．
解析
解：（1）由已知得
∵x＞0，
∴
∴
∴
（2）∵b＞a＞0，∴
∴
即
∴
∵
∴
又∵
∴
综上得：1＜m＜25．
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