- 基本不等式
- 共6247题
若正实数x，y满足
正确答案
解析
解：由题意可得x+y=（x+y）（
=2+
当且仅当
∴x+y的最小值是4
故选：B
在下列函数中，最小值为2的是（ ）
Ay=
By=lgx+
Cy=x+
Dy=x2-2x+4
正确答案
解析
解：选项A，由于
选项B，当1＜x＜10时，lgx＜0，故式子的最小值不会为2，故错误；
选项C，当x＞0时，y=x+
选项D，配方可得y=（x-1）2+3≥3，故式子的最小值为3，故错误．
故选：C
已知x＞0，y＞0，x+3y=8，求log2x+log2y的最大值．
正确答案
解：∵x＞0，y＞0，x+3y=8，
∴
∴log2x+log2y=log2（xy）
∴log2x+log2y的最大值为4-log23．
解析
解：∵x＞0，y＞0，x+3y=8，
∴
∴log2x+log2y=log2（xy）
∴log2x+log2y的最大值为4-log23．
已知a＞0，b＞0，若不等式
正确答案
9
解析
解：∵a＞0，b＞0，
∴2a+b＞0
∵不等式
∴m
∵
∴m≤9
故答案为：9
若x∈R，则下列不等式恒成立的是（ ）
Alg（x2+1）≥lg2x
B2x≤
C
Dx2+1＞2x
正确答案
解析
解：A．因为对数函数的定义域为（0，+∞），故A错误；
B．由（x-1）2≥0得：x2-2x+1+4x≥4x，得：（x+1）2≥4x，得2x≤
C．当x=0时，
D．当x=1时，x2+1=2x，故D错误；
故选：B．
已知函数f（x）=2x-1+1过定点A，且点A在直线l：mx+ny=1（m＞0，n＞0）上，则
正确答案
4
解析
解：∵f（1）=20+1=2，
∴函数f（x）=2x-1+1过定点A（1，2），
由点A在直线l：mx+ny=1（m＞0，n＞0）上，
∴m+2n=1．
∴
∴
故答案为：4．
已知直线ax+by-2=0（a＞0，b＞0）和函数f（x）=ax-2+1（a＞0且a≠1）的图象恒过同一个定点，则
正确答案
4
解析
解：∵f（x）=ax-2+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（2，2）
将（2，2）代入到ax+by-2=0中得到：a+b=1
当且仅当a=b=0.5时等号成立
故答案为：4．
已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求
正确答案
解析
解：∵x+y=1，x＞0，y＞0．
∴
当且仅当
∴
故选：D．
已知a＞0，b＞0，则
A2
B2
C4
D5
正确答案
解析
解：∵a＞0，b＞0，故
当且仅当
故选B．
设x，y均为正数，且
正确答案
解析
解：∵x，y均为正数，且
∴
由基本不等式可得xy≥2
整理可得（
解得
∴xy≥9，当且仅当x=y时取等号，
故选：D．
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