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题型: 单选题
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单选题

设a、b∈R,a≠b,且a+b=2,则下列各式正确的是(  )

Aab<1<

Bab<1≤

Ca<ab<

Dab≤≤1

正确答案

A

解析

解:∵a、b∈R,a≠b,且a+b=2

∴取a=0,b=2,则ab=0,=2

∴ab<1<

故选A.

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题型: 单选题
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单选题

已知的大小顺序是(  )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解:∵a,b∈R+

-=(1-)=≥0,

由基本不等式得:a,b∈R+

-=≥0,

综上所述,a,b∈R+

故选C.

1
题型: 单选题
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单选题

设a,b∈R,且a+b=2,则(a+(b的最小值是(  )

A1

B2

C

D

正确答案

A

解析

解:∵a+b=2,

∴(a+(b===1.当且仅当a=b=1时取等号.

∴(a+(b的最小值是1.

故选:A.

1
题型: 单选题
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单选题

已知a>0,b>0,且a+3b=ab,则ab的最小值为(  )

A6

B12

C16

D22

正确答案

B

解析

解:∵a>0,b>0,且a+3b=ab,

>0,解得a>3.

∴ab===a-3++6≥+6=12,当且仅当a=6(b=2)时取等号.

∴ab的最小值为12.

故选:B.

1
题型:填空题
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填空题

已知正实数a,b满足=3,则(a+1)(b+2)的最小值是______

正确答案

解析

解:∵正实数a,b满足=3,

,化为,当且仅当b=2a=时取等号.

b+2a=3ab.

∴(a+1)(b+2)=ab+b+2a+2=4ab+2

故答案为:

1
题型: 单选题
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单选题

已知向量,若且m,n∈R*,则m+n的最小值为(  )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

解:由题意可得 =m+n+mn=1≤(m+n)+,当且仅当m=n时,等号成立.

即 (m+n)2+4(m+n)-4≥0,解得-2-2≥m+n(舍去),或 m+n≥-2+2

故选D.

1
题型: 单选题
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单选题

对于一切实数,当a,b,c(a≠0,a<b)变化时,所有二次函数f(x)=ax2+bx+c的函数值恒为非负实数,则的最小值是(  )

A2

B3

C

D

正确答案

B

解析

解:由于二次函数的值恒为非负数,可得a>0,故 b>a>0,再由△≤0得到c≥

=

令y=,则有 +(1-y)+1+y=0 ①.

∵△≥0,解得 y≥3,或 y≤0.

再由 b>a>0可得>1,故方程①的两根之和4(y-1)>2,

∴y>,故舍去y≤0,取y≥3.

即y的最小值为3,

故选B.

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题型:简答题
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简答题

已知x,y∈R+,且2x+8y-xy=0,当x,y为何值时,x+y取得最小值,并求出最小值.

正确答案

解:∵x,y∈R+,且2x+8y-xy=0,

=1,

∴x+y=(x+y)()=10+=10+2×4=18,

当且仅当,x=2y,

=1,

∴y=6,x=12,

∴当y=6,x=12时,x+y取得最小值18.

解析

解:∵x,y∈R+,且2x+8y-xy=0,

=1,

∴x+y=(x+y)()=10+=10+2×4=18,

当且仅当,x=2y,

=1,

∴y=6,x=12,

∴当y=6,x=12时,x+y取得最小值18.

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题型:简答题
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简答题

若x>0,y>0,且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值.

正确答案

解:由2x+8y-xy=0,及x>0,y>0,得

∴x+y==10+2=18,当且仅当,即x=12,y=6时取等号.

∴x+y的最小值为18.

故答案为18.

解析

解:由2x+8y-xy=0,及x>0,y>0,得

∴x+y==10+2=18,当且仅当,即x=12,y=6时取等号.

∴x+y的最小值为18.

故答案为18.

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题型:填空题
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填空题

已知x≥0,y≥0,且x+y=1,则的最小值为______

正确答案

3

解析

解:∵x≥0,y≥0,且x+y=1,

∴0≤x≤1,y=1-x.

==f(x),

∴f′(x)==≥0,

∴函数f(x)在[0,1]上单调递增.

∴当x=0时,f(x)取得极小值即最小值3.

故答案为:3.

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