- 基本不等式
- 共6247题
已知a，b∈R+，且满足
A
B4
C
D5
正确答案
解析
解：∵a+b=2，∴a2+b2=4-2ab，∴S=
令 
故 当t=
故选C．
（1）当t=
（2）当t为何值时，地块OABC在直路l不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？
正确答案
解：（I）∵y=-x2+2，∴y′=-2x，
∴过点M（t，-t2+2）的切线的斜率为-2t，
所以，过点M的切线方程为y-（-t2+2）=-2t（x-t），
即y=-2tx+t2+2，
当t=
即当t=
（Ⅱ）由（I）知，切线l的方程为y=-2tx+t2+2，
令y=2，得x=
令y=0，得x=
地块OABC在切线l右上部分为三角形FBG，如图，
则地块OABC在直路l不含泳池那侧的面积为S=
∴当t=100米时，地块OABC在直路l不含游泳池那侧的面积最大，最大值为20000平方米．
解析
解：（I）∵y=-x2+2，∴y′=-2x，
∴过点M（t，-t2+2）的切线的斜率为-2t，
所以，过点M的切线方程为y-（-t2+2）=-2t（x-t），
即y=-2tx+t2+2，
当t=
即当t=
（Ⅱ）由（I）知，切线l的方程为y=-2tx+t2+2，
令y=2，得x=
令y=0，得x=
地块OABC在切线l右上部分为三角形FBG，如图，
则地块OABC在直路l不含泳池那侧的面积为S=
∴当t=100米时，地块OABC在直路l不含游泳池那侧的面积最大，最大值为20000平方米．
已知a，b，x，y∈R+，且
正确答案
解：∵a，b，x，y∈R+，且
∴x+y=（
≥a+b+2
当且仅当
联立
解析
解：∵a，b，x，y∈R+，且
∴x+y=（
≥a+b+2
当且仅当
联立
将一根铁丝围成一个面积为4的矩形，则矩形周长的最小值为______．
正确答案
8
解析
解：设矩形的长为x，则宽为
则矩形周长为2x+
即矩形的周长的最小值为8，
故答案为：8．
已知x＞0，y＞0，满足x+y-2xy+4=0，求xy最小值和x+y的最小值．
正确答案
解：∵x＞0，y＞0，∴
∵满足x+y-2xy+4=0，即x+y+4=2xy．
∴①
令t=x+y，化为t2-2t-8≥0，解得t≥4或t=-2（舍），即x+y≥4，
当且仅当x=y=2时取等号．
因此x+y的最小值为4．
②
化为
当且仅当x=y=2时取等号．
因此xy的最小值为4．
解析
解：∵x＞0，y＞0，∴
∵满足x+y-2xy+4=0，即x+y+4=2xy．
∴①
令t=x+y，化为t2-2t-8≥0，解得t≥4或t=-2（舍），即x+y≥4，
当且仅当x=y=2时取等号．
因此x+y的最小值为4．
②
化为
当且仅当x=y=2时取等号．
因此xy的最小值为4．
求x+
正确答案
解：当x＜0时，-x＞0，
则x+
≤-2
当且仅当x=-1时，取最大值-2．
则x+
解析
解：当x＜0时，-x＞0，
则x+
≤-2
当且仅当x=-1时，取最大值-2．
则x+
已知a，b，c为正实数，且a+b+c=1，求（1-
正确答案
解：∵a，b，c为正实数，且a+b+c=1，
∴（1-
=
∴（1-
解析
解：∵a，b，c为正实数，且a+b+c=1，
∴（1-
=
∴（1-
下列命题中：（1）x+
正确答案
（2）
解析
解：（1）当x＞0时，y=x+
当x=0时，y=x+
当x＜0时，y=x+
故（1）不成立；
（2）y=
故（2）成立；
（3）y=
∴y的最小值是
故（3）错误；
（4）当x＞0时，y=2-3x-
当x=0时，y=2-3x-
当x＜0时，y=2-3x-
故（4）不成立，
故答案为：（2）．
设a＞0，b＞0，a+b+ab=24，则（ ）
正确答案
解析
解：∵
∴
而
故答案为B．
已知实数x，y满足4x2+y2+3xy=1，则2x+y的最大值为______．
正确答案
解析
解：∵实数x，y满足4x2+y2+3xy=1，
∴4x2+y2+4xy=1+xy，
∴（2x+y）2=1+
解关于2x+y的不等式可得2x+y≤
故答案为：
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