- 基本不等式
- 共6247题
已知有下列四个命题：
①若a、b∈R且a+b=2，则
②函数f（x）=2x-x2在（-∞，0）是增函数；
③若f（x）在R上恒有f（x+2）•f（x）=1．则4为f（x）的一个周期；
④函数y=2cos2x+sin2x的最小值为
正确答案
②③
解析
解：①若a、b∈R且a+b=2，则
②f′（x）=2xln2-2x＞0（x＜0），∴函数f（x）=2x-x2在（-∞，0）是增函数；故该命题正确；
③∵f（x+2）•f（x）=1，∴f（x+4）•f（x+2）=1，∴f（x+4）=f（x），故4为f（x）的一个周期；该命题正确；
④y=2cos2x+sin2x
=1+cos2x+sin2x
=1+
=1+
当 
故该命题错；
故答案为：②③
设x，y∈R+，且xy-（x+y）=1，则（ ）
Ax+y≥2
Bxy≤
Cx+y≤（
Dxy≥2
正确答案
解析
解：∵x，y∈R+，
∴xy≤
∵xy=1+x+y，
∴1+x+y≤
同理，由xy=1+x+y，得xy-1=x+y≥2
解得
故选A．
函数y=3x+
正确答案
4
解析
解：∵x＞-1，∴
∴函数y=3x+
故答案为
（Ⅰ）写出y与x的函数关系式，并标出定义域；
（Ⅱ）问矩形的长与宽各为多少时，所用的铁丝网的总长度最小？
正确答案
解：（Ⅰ）由题意可得
∵
∴
（Ⅱ）∵0＜x＜200，
∴
当且仅当
∴当长为40米，宽为20米时，所用的铁丝网的总长度最小．
解析
解：（Ⅰ）由题意可得
∵
∴
（Ⅱ）∵0＜x＜200，
∴
当且仅当
∴当长为40米，宽为20米时，所用的铁丝网的总长度最小．
设大于0的实数x，y满足xy=1，则
正确答案
解析
解：大于0的实数x，y满足xy=1，
∴
=
=
令t=x+y，则x+y≥2
由函数z=4t-
当t=x+y=2时，z=4t-
∴原式取最大值
故答案为：
设x，y是满足
正确答案
解析
解；∵x＞0，y＞0，
∴2x+y=4
∴0＜xy≤10，
∴lgx+lgy=lgxy≤lg10=1．
∴lgx+lgy的最大值是1．
故选B．
若 x＞0，y＞0，且x+y=s，xy=p，则下列命题中正确的是（ ）
A当且仅当x=y时s有最小值2
B当且仅当x=y时p有最大值
C当且仅当p为定值时s有最小值2
D若s为定值，当且仅当x=y时p有最大值
正确答案
解析
解：∵x，y∈R+，x+y=s，xy=p，
∴s=x+y≥2
∴如果p是定值，那么当且仅当x=y时s的值最小，故A、C错误；
由①得，p≤
∴如果s是定值，那么当且仅当x=y时p的值最大，故D正确，B错误．
故选：D．
已知函数f（x）=
正确答案
解析
解：∵x＞0，∴函数f（x）=
∵已知函数f（x）的最小值为-
∴
解得a=-3
不等式
正确答案
解析
解析：原不等式等价于
解得-1＜x≤2，
故选B．
已知x＞0，y＞0，
正确答案
8
解析
解：∵x＞0，y＞0，
∴2x+y=（2x+y）
∴2x+y的最小值为8．
故答案为：8．
扫码查看完整答案与解析